2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．如果

√

1

2-x

是二次根式，那么x应满足的条件是(　　)

A. x≠2的实数
B. x＜2的实数
C. x＞2的实数
D. x＞0且x≠2的实数

2．下列运算正确的是(　　)

A. 2
√3
+3
√2
=5
√5
B.
√6
=3
√2
C.
√(-2)²
=-2
D.
√8
÷
√2
=2

3．已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为(　　)

A. 2
B.
√5
-1
C.
√10
-1
D.
√5

5．下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A.
√8x
B.
√x²+4
C.
√
m
2
D.
4
√a

6．已知ab＜0，则

√-a²b

化简后为(　　)

A. -a
√-b
B. -a
√b
C. a
√b
D. a
√-b

7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是(　　)

A. 10尺
B. 11尺
C. 12尺
D. 13尺

8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　　)

A. 12≤a≤13
B. 12≤a≤15
C. 5≤a≤12
D. 5≤a≤13

9．如图，∠MON=90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB=4，BC=2，则点D到点O的最大距离是(　　)

A. 2
√2
-2
B. 2
√2
+2
C. 2
√5
-2
D.
√2
+1

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(　　)

A. 30，2
B. 60，2
C. 60，
√3
2
D. 60，
√3

11．“对顶角相等”的逆命题是命题(填“真”或“假”)

12．如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点．若∠ACB=64°，∠DAC=22°，则∠EFG的度数为．

13．要使代数式

√2x-1

x-1

有意义，则x的取值范围是．

14．计算：(

√5

-2)²⁰²⁰×(

√5

+2)²⁰²¹的结果是．

15．已知直角三角形的两边长为3cm、5cm，则它的第三边长为．

16．若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第象限．

17．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线AC，BD交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB，AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₇C₈B的面积为．

18．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．

19．计算：
2^-2+

√2

(

√2

-1)-(π-2019)⁰-

√

1

16

20．有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m，试求这块空白地的面积．

21．如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连接DE，求△DEC的面积．

22．已知：a=

1

2+

√3

，求

a²-4

a+2

-

√a²-2a+1

a²-a

的值．

23．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．
(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．

24．观察下列各式及其验证过程：
验证：2

√

2

3

=

√2+

2

3

；
验证：2

√

2

3

=

√

2³

3

=

√

(2³-2)+2

2²-1

=

√

2(2²-1)+2

2²-1

=

√2+

2

3

；
验证：3

√

3

8

=

√3+

3

8

；
验证：3

√

3

8

=

√

3³

8

=

√

(3³-3)+3

3²-1

=

√

3(3²-1)+3

3²-1

=

√3+

3

8

．
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4

√

4

15

的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．

25．某学校活动小组探究了如下问题，请你帮助他们完成解答过程：
(1)操作发现：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为边BC上的一点，连接AD，作∠FAD=90°，并截取FA=AD，连接DF．求证：BD²+CD²=DF²；
(2)灵活运用：如图2，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0，-4)，B(a，b)，C(c，0)，并且a，c满足c=

√a-13

+

√13-a

+10．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t(秒)．

(1)求B，C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
(3)点D为线段OC的中点，当t为何值时，△OPD是等腰三角形？直接写出t的所有值．

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