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【2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(下)期中数学试卷】-第4页

试卷格式:2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如果
1
2-x
是二次根式,那么x应满足的条件是(  )
  • A. x≠2的实数
  • B. x<2的实数
  • C. x>2的实数
  • D. x>0且x≠2的实数
2.下列运算正确的是(  )
  • A. 2
    3
    +3
    2
    =5
    5
  • B.
    6
    =3
    2
  • C.
    (-2)2
    =-2
  • D.
    8
    ÷
    2
    =2
3.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点,△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
4.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M所表示的数为(  )

  • A. 2
  • B.
    5
    -1
  • C.
    10
    -1
  • D.
    5

5.下列所给的二次根式中,是最简二次根式的是(  )
  • A.
    8x
  • B.
    x2+4
  • C.
    m
    2
  • D.
    4
    a

6.已知ab<0,则
-a2b
化简后为(  )
  • A. -a
    -b
  • B. -a
    b
  • C. a
    b
  • D. a
    -b

7.如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一个芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是(  )

  • A. 10尺
  • B. 11尺
  • C. 12尺
  • D. 13尺
8.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(  )

  • A. 12≤a≤13
  • B. 12≤a≤15
  • C. 5≤a≤12
  • D. 5≤a≤13
9.如图,∠MON=90°,矩形ABCD在∠MON的内部,顶点A,B分别在射线OM,ON上,AB=4,BC=2,则点D到点O的最大距离是(  )

  • A. 2
    2
    -2
  • B. 2
    2
    +2
  • C. 2
    5
    -2
  • D.
    2
    +1
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(  )

  • A. 30,2
  • B. 60,2
  • C. 60,
    3
    2
  • D. 60,
    3

11.“对顶角相等”的逆命题是      命题(填“真”或“假”)
12.如图,四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、DC、AC的中点.若∠ACB=64°,∠DAC=22°,则∠EFG的度数为      

13.要使代数式
2x-1
x-1
有意义,则x的取值范围是      
14.计算:(
5
-2)2020×(
5
+2)2021的结果是      
15.已知直角三角形的两边长为3cm、5cm,则它的第三边长为      
16.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在第      象限.
17.如图,矩形ABCD的面积为20,对角线AC,BD交于点O,以AB,AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB,AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO7C8B的面积为      

18.如图,三级台阶,每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为      dm.

19.计算:
2-2+
2
(
2
-1)-(π-2019)0-
1
16

20.有一块空白地,如图,∠ADC=90°,CD=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m,试求这块空白地的面积.

21.如图所示,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分别为E、F,∠ADC=60°,BE=2,CF=1,连接DE,求△DEC的面积.

22.已知:a=
1
2+
3
,求
a2-4
a+2
-
a2-2a+1
a2-a
的值.
23.如图,点O是△ABC内一点,连接OB、OC,线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G.
(1)判断四边形DEFG的形状,并说明理由;
(2)若M为EF的中点,OM=2,∠OBC和∠OCB互余,求线段BC的长.

24.观察下列各式及其验证过程:
验证:2
2
3
=
2+
2
3

验证:2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

验证:3
3
8
=
3+
3
8

验证:3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4
4
15
的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
25.某学校活动小组探究了如下问题,请你帮助他们完成解答过程:
(1)操作发现:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为边BC上的一点,连接AD,作∠FAD=90°,并截取FA=AD,连接DF.求证:BD2+CD2=DF2
(2)灵活运用:如图2,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求CD的长.

26.如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,-4),B(a,b),C(c,0),并且a,c满足c=
a-13
+
13-a
+10.一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P,Q分别从点A,O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动,设运动时间为t(秒).

(1)求B,C两点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?
(3)点D为线段OC的中点,当t为何值时,△OPD是等腰三角形?直接写出t的所有值.
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