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2022年北京房山区九年级数学期中试卷
2021-2022学年北京市房山区九年级(上)期中数学试卷
试卷格式:
2021-2022学年北京市房山区九年级(上)期中数学试卷.PDF
试卷热词:
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【2021-2022学年北京市房山区九年级(上)期中数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
二次函数y=(x-3)
2
+1的图象的顶点坐标是( )
A
.
(3,-1)
B
.
(-3,1)
C
.
(-3,-1)
D
.
(3,1)
2.
已知
x
y
=
1
2
,则
x+y
y
的值为( )
A
.
1
2
B
.
2
3
C
.
3
2
D
.
2
3.
已知两条直线被三条平行线所截,截得线段的长度如图所示,则x的值为( )
A
.
3
B
.
4
C
.
5
D
.
6
4.
如果两个相似三角形的面积之比为9:4,那么这两个三角形的周长之比为( )
A
.
81:16
B
.
27:12
C
.
9:4
D
.
3:2
5.
如图是测量河宽的示意图,测得BD=150m,DC=75m,EC=60m,则河宽AB的长为( )
A
.
60m
B
.
80m
C
.
100m
D
.
120m
6.
已知二次函数y=x
2
-1图象上三点:(-1,y
1
),(2,y
2
),(3,y
3
),比较y
1
,y
2
,y
3
的大小( )
A
.
y
1
<y
3
<y
2
B
.
y
1
<y
2
<y
3
C
.
y
2
<y
1
<y
3
D
.
y
3
<y
2
<y
1
7.
已知二次函数y=(x-2)
2
-6,当-1≤x≤4时,y的最小值为( )
A
.
3
B
.
0
C
.
-2
D
.
-6
8.
如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,矩形的面积为Sm
2
.当x在一定范围内变化时,S随x的变化而变化,则S与x满足的函数表达式为( )
A
.
S=x(5-x)(0<x<5)
B
.
S=x(10-x)(0<x<5)
C
.
S=x(x-5)(0<x<5)
D
.
S=x(x-10)(0<x<5)
9.
二次函数y=-2x
2
+4x+1图象的开口方向是
.
10.
若2m=3n,那么m:n=
.
11.
如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为
m.
12.
如图,在△ABC中,点P是AB边上的一点,连接CP,要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是
.
13.
如图
Rt
△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,则AD的长为
.
14.
如果二次函数y=mx
2
-2mx-3m的图象与y轴的交点为(0,3),那么m=
.
15.
写出抛物线y=2(x-1)
2
上一对关于对称轴对称的点的坐标,这对点的坐标可以是
和
.
16.
如图为二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(-1,0),(3,0).有以下3种说法:①ac<0;②a+b+c>0;③当x>1时,y随着x的增大而增大.这3种说法中,正确的有
.
17.
已知:如图,在
Rt
△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:△ACD∽△CBD.
18.
已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
…
(1)该二次函数与y轴的交点坐标是
.
(2)在给定的坐标系中画出该二次函数的图象.
19.
如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.
20.
已知二次函数y=x
2
-2x-3.
(1)将y=x
2
-2x-3化成y=a(x-h)
2
+k的形式;
(2)求该二次函数图象的顶点坐标.
21.
如图是边长为1的正方形网格,△A
1
B
1
C
1
的顶点均为格点,在该网格中画出△A
2
B
2
C
2
(△A
2
B
2
C
2
的顶点均在格点上),使△A
2
B
2
C
2
∽△A
1
B
1
C
1
.
22.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x
2
+bx+c的图象过点A(1,0)和B(0,-3).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)设此二次函数图象的顶点为C,写出一个过点C的二次函数的表达式.
23.
如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,连接DE,且∠ADE=∠ACB.
(1)求证:△ADE∽△ACB;
(2)如果E是AC的中点,AD=8,AB=10,求AE的长.
24.
在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,点E为DC的中点,连接BE,过点A作AF⊥BE,垂足为点F.
(1)求证:△BEC∽△ABF;
(2)求AF的长.
25.
已知二次函数y=x
2
-4x+3.
(1)该函数与x轴的交点坐标
;
(2)在坐标系中,用描点法画出该二次函数的图象;
x
…
…
y
…
…
(3)根据图象回答:
①当自变量x的取值范围满足什么条件时,y<0?
②当0≤x<3时,y的取值范围是多少?
26.
如图,AD是△ABC的中线,点O是AD上任一点,连接BO并延长,交AC于点E.
(1)如图1,当
AO
AD
=
1
2
时,求
AE
AC
的值;
(2)如图2,当
AO
AD
=
1
3
时,求
AE
AC
的值.
27.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax
2
+bx+3a过点A(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴;
(2)直线y=x+4与y轴交于点B,与该抛物线对称轴交于点C.如果该抛物线与线段BC有交点,结合函数的图象,求a的取值范围.
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