17．如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO=∠C．
求证：△AOB∽△DOC．

18．已知：二次函数y=x²-1．
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)画出它的图象．

19．已知：抛物线的顶点坐标为(1，-4)，且经过点(-2，5)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．请写出一对相似三角形，并证明．

21．在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求这个二次函数的表达式及m的值；

(2)利用所给的网格，建立平面直角坐标系，画出该函数图象；(不用列表)
(3)观察函数图象，当0＜x≤4时，求y的取值范围．

22．已知：二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：
(1)关于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的解为      ；
(2)求此抛物线的表达式；
(3)若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．

23．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC．
(1)求证：△ABE∽△BEC；
(2)若BE=2，求AB•CE的值．

24．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上两点，且CE=CF，AB=4．
(1)设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；
(2)当x取何值时，△AEF面积最大？求出此时△AEF的面积．

25．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数y=的图象与性质，探究过程如下：
(1)写出自变量x的取值范围；
(2)画函数图象；
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=________；

描点画图：利用所给的网格，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
(3)通过观察图象，写出该函数的两条性质：
①      ；
②      ．

26．要修一个喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱与池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应该多长？

27．在平面直角坐标系xOy中，过点(0，-3)且平行于x轴的直线，与直线y=x-6交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A，B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；
(3)若抛物线C₂：y=ax²(a≠0)与线段AB恰有一个公共点．结合函数的图象，求a的取值范围．

28．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点E为边AB上一点，连接DE，过点D作DE的垂线与直线AC交于点F，连接EF．求证：AF=BE．

探究过程：经过分析小明发现，△ADF≌△BED，然后根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，可以得到AF=BE．
请你根据小明的探究过程解决以下问题：
(1)探索发现：如图2，若点E为边AB延长线上一点，其他条件不变，AF与BE还相等吗？请说明理由．
(2)类比迁移：如图3，在等边△ABC中，点D是BC的中点，点E为边AB上一点，连接DE，以DE为一边作∠EDF=60°，交直线AC于点F，且AE=2AF．请你依据题意补全图形，若AB=4，求AF的长．