16．解方程：
(1)(x+1)²+2=3(x+1)；
(2)(x+3)(x+7)=-2．

17．已知关于x的一元二次方程方程x²+(k+1)x+k-1=0．求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．

18．已知抛物线y=x²+bx+c的图象经过A(-1，12)、B(0，5)．
(1)求抛物线解析式；
(2)试判断该二次函数的图象是否经过点(2，3)．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA．
(1)求证：ED是⊙O的切线；
(2)若ED=6，∠A=30°，求⊙O的半径．

20．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？

21．文峰快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是多少元？

22．实验操作：
(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P(1，-1)为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P和△DEF．
(2)如图2，在菱形网格图(最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°)中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′，请问点A旋转到点A′所经过的路线长为多少？

23．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决方法：延长AD到E．使得DE=AD．再连接BE(或将MCD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：
如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
(1)求证：BE+CF＞EF；
(2)若∠A=90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．