2020-2021学年安徽省池州市贵池区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下面计算正确的是(　　)

A. 4+
√3
=4
√3
B.
√27
÷
√3
=3
C.
√2
•
√3
=
√5
D.
√4
=±2

2．下列方程中是一元二次方程的是(　　)

A. 2x+1=0
B. x²+y=1
C. x²+2=0
D.
1
x
+x²=1

3．数据3，5，1，7的平均数和方差分别是(　　)

A. 5，2
B. 3，5
C. 4，20
D. 4，5

4．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是(　　)

A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 180°或 360°

5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　　)

A. x(x+1)=1056
B. x(x-1)=1056
C.
1
2
x(x+1)=1056
D.
1
2
x(x-1)=1056

6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为(　　)

A. 14
B. 12
C. 12或14
D. 以上都不对

7．如图所示，设P为▱ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S₁，S₂，S₃，S₄，则有(　　)

A. S₁=S₄
B. S₁+S₂=S₃+S₄
C. S₁+S₃=S₂+S₄
D. 以上都不对

8．下列命题正确的是(　　)

A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

9．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离(　　)cm．

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°且AB=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为(　　)

A.
12
5
B.
5
2
C. 3
D. 4

11．若

√(x-2)²

=2-x，则x的取值范围是．

12．计算：(

√5

-2)²⁰²⁰×(

√5

+2)²⁰²¹的结果是．

13．五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是．

14．关于x的一元二次方程(a-2)x²-2x-4+a²=0有一个根是0，则a的值为．

15．若x，y都是实数，且满足(x²+y²)(x²+y²-1)=12，则x²+y²的值为．

16．某产品每件的生产成本为50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降10%，第二个月又将回升5%．若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程．

17．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是．

18．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=2，BC=4，则AB²+CD²= ．

19．已知m²-2m-1=0，n²-2n-1=0且m≠n，则

n

m

+

m

n

的值为．

20．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，EF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②四边形AEFG是菱形；③S_△_AGD=S_△_OGD；④BE=2OG．其中正确的结论是．(将所有正确结论的序号都填写在横线上)

21．(1)2^-2+

√2

(

√2

-1)-(π-2021)⁰-

√

1

16

；
(2)解方程：(x-1)²+2x(x-1)=0；
(3)已知：x=

1

2+

√3

，y=

1

2-

√3

，求

y

x

+

x

y

的值．

22．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0．
(1)当b=a+2时，判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

23．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：
(1)四边形OCED是矩形；
(2)OE=BC．

24．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

25．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别	成绩x分	频数(人数)
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	8
第3组	35≤x＜40	16
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10

请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

26．(1)在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE和PF之间有怎样的数量关系？写出理由．
(2)变式一：当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，直接写出结果．
(3)变式二：当点P是DC延长线上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，写出推理过程．

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