15．解下列方程：
(1)x²-5x+6=0；
(2)2x(x+2)=1．

16．关于x的一元二次方程x²+2x+(m-1)=0．
(1)若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)若原方程的一个根是1，求此时m的值．

17．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？

18．在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式；A(在线阅读)、B(在线听课)、C(在线答疑)、D(在线讨论)，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的人数有________人，请补全条形图．
(2)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为      ．
(3)小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率．

19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=2：1，则∠BDF的度数是多少？

20．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，过点C作直线l∥AB，点N为直线l上一动点，作射线AN，交射线BC于点P，将射线AN绕点A顺时针旋转，交线段BC于M，使得∠MAN=∠ABC，连接MN．
(1)如图1，当点N在点C左侧时，求证△AMP∽△CMA．
(2)如图2，当点N在点C右侧时，若AM=，求线段CN的长．
(3)如图3，若射线AM与直线l交于点Q，满足∠AQN=∠ANM，请直接写出线段CN．

26．一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

27．如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，AB=AC=6，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE=BF，连接AF与CE相交于点G．
(1)求∠CGF的度数．
(2)如图2，作DH⊥CE交CE于点H，若CF=4，AF=2，求GH的值．
(3)如图3，点O为线段CE中点，将线段EO绕点E顺时针旋转60°得到线段EM，当△MAC构成等腰三角形时，请直接写出AE的长．

28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(-1，0)，B(4，0)，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足∠ACO=∠CBO．
(1)求直线BC的解析式；
(2)如图2，已知直线l₁：y=x−6经过点B．
①若点D为直线l₁上一点，直线AD与直线BC交于点H，若=，求点D的坐标；
②过点O作直线l₂∥BC，若点M、N分别是直线l₁和l₂上的点，且满足∠ABC=∠MNB．请问是否存在这样的点M、N，使得△ABC与△MBN相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．