13．(1)解方程(3x-1)²-25=0；
(2)如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC，求证：=．

14．已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：
(1)的值．
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．

15．如图，四边形ABCD是正方形，△EDC是等边三角形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中，作CD的中点M．
(2)在图2中，在CD边上作一点N，使CN=CD．

16．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．

17．已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

18．有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)(如图所示)散乱地放在桌子上．
(1)若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．
(2)若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．

19．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

20．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

21．如图1，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
(1)求证：PC=PE；
(2)求∠CPE=      ；
(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax²+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0必有实数根．
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．

23．如图所示，点B坐标为(6，0)，点A坐标为(6，12)，动点P从点O开始沿OB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，动点Q从点B开始沿BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动，如果P，Q分别从O，B同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0＜t≤6)．
(1)用含t的式子来表示BP=      ，AQ=      ．
(2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
(3)若四边形OPQA的面积为y，试写出y与t的函数关系式，并求出t取何值时，四边形OPQA的面积最小？
(4)在y轴上是否存在点E，使点P、Q在移动过程中，以B、E、P、Q为顶点的四边形的面积是一个常数？若存在请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．