16．计算或解方程：
(1)-4；
(2)x²-4x+1=0．

17．小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)²的过程如下框：

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

18．求证：无论m取任何实数，关于x的方程mx²-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根．

19．[阅读与计算]
求三边长分别为a、b、c的三角形的面积S．古希腊几何学家海伦在《度量》一书中给出了“海伦公式”：s=(其中p=)；
我国南宋数学家秦九韶在《数学九章)中提出“秦九韶公式”(三斜求积术)：S=；
若一个三角形的三边长分别是、3、2，请选择一种方法求这个三角形的面积．

20．凌霄双塔(舍利塔和文峰塔)是太原现存最高的古建筑，她们犹如一双孪生姊妹，相映成趣．某数学“综合与实践”小组为了测量舍利塔的高度，他们利用双休日进行了实地测量，如示意图．
步骤一：把长为2米的标杆垂直立于地面点C处，当塔尖点B和标杆的端点D确定的直线交直线AC于点E时，测得EC=3米；
步骤二：将标杆沿直线AC向后平移到点G处，当塔尖点B和标杆的端点H确定的直线交直线AC于点F时，测得FG=4米，CG=26.5米．
下面是某同学根据测量结果，计算塔AB高度时的部分过程，请你补充完整．
解：∵DC⊥AC于点C，BA⊥AC于点A，
∴∠DCE=∠BAE=90°．
∴∠DEC=∠BEA，
∴△ECD∽△EAB．
∴=．
∵EC=3，CD=2．
∴EA=    AB．
同理可得FA=      AB．
…

21．[教材呈现]如图是华师版九年级，上册数学教材66页的部分内容．

[问题解决]
(1)请结合图①给出例3的证明过程．
[拓展探究]
(2)如图②，在△ABC中，D是边AB的三等分点，过D分别作DE∥AC，DF∥BC与边BC、AC分别相交于点E、F，若AC=6，BC=9．则四边形DECF的周长是      ．
(3)如图③，在△ABC中，P是边BC上的一点，且BP：PC=2：1，连接AP，取AP的中点M，连接BM并延长交AC于点N，若△AMN的面积为3，则△PMB的面积为      ．

22．(1)[阅读理解]古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程x²+2x-35=0即x(x+2)=35为例．
三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是(x+x+2)²，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+2²，据此易得x=5．
公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为(x+1)²：它又等于35+1．据此可得x=5．
①上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的？      
A．直接开平方法
B．公式法
C．配方法
D．因式分解法
②上述求解过程中所用的数学思想方法是      ．
A．分类讨论思想
B．数形结合思想
C．函数方程思想
(2)[问题解决]疫情期间，某药店销售一种消毒液，市场调研发现：按成本价30元/件销售时，每天可销售30件；若销售价每提高1元/件，则每天的销售量将减少1件．设这种消毒液销售价为x元/件，每天的销售利润为y元．
①请求出y关于x的函数表达式；
②该药店每天能否获得250元的销售利润？若能，请求出销售定价x；否则，请利用(1)①中所选的方法说明理由．

23．如图，已知正方形纸板ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，使该锐角的两边分别与正方形纸板的两边BC、CD交于点P、Q(P、Q与B、D不重合)，连接PQ．
(1)如图①，直接写出线段BP、PQ、DQ之间的数量关系       ；
(2)如图②，设AP、AQ与对角线BD交于点M、N．
①请在图②所有非直角三角形中，不加注其它线和字母，找出两对相似比为1：的相似三角形，并选择其中一对证明；
②若BP=4，DQ=6，直接写出MN的长．