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【2022年浙江省湖州市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2022年浙江省湖州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数-5的相反数是(  )
  • A. 5
  • B. -5
  • C.
    1
    5
  • D. -
    1
    5

2.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是(  )
  • A. 0.379×107
  • B. 3.79×106
  • C. 3.79×105
  • D. 37.9×105
3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是(  )
  • A. 7
  • B. 8
  • C. 9
  • D. 10
5.下列各式的运算,结果正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. a2•a3=a6
  • C. a3-a2=a
  • D. (2a)2=4a2
6.如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′.若B′C=2cm,则BC′的长是(  )

  • A. 2cm
  • B. 3cm
  • C. 4cm
  • D. 5cm
7.将抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是(  )
  • A. y=x2+3
  • B. y=x2-3
  • C. y=(x+3)2
  • D. y=(x-3)2
8.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是(  )

  • A. 12
  • B. 9
  • C. 6
  • D. 3
    2

9.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是(  )

  • A. BD=10
  • B. HG=2
  • C. EG∥FH
  • D. GF⊥BC
10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是(  )

  • A. 4
    2
  • B. 6
  • C. 2
    10
  • D. 3
    5

11.当a=1时,分式
a+1
a
的值是       
12.命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是       
13.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,
AD
AB
=
1
3
.若DE=2,则BC的长是       

14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是     
15.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是       

16.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=
1
x
,则图象经过点D的反比例函数的解析式是     

17.计算:(
6
)2+2×(-3).
18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.

19.解一元一次不等式组
20.为落实“双减”政策,切实减轻学生学业负担,丰富学生课余生活,某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动,计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组,要求每位学生都只选其中一个小组.为此,随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向,并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整).

根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1600名学生,根据抽查结果,试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.

21.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作OF⊥BC,垂足为F.
(1)求证:OF=EC;
(2)若∠A=30°,BD=2,求AD的长.

22.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.
(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?
(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.

23.如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为3的正方形,其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一个点D.
(1)①求点A,B,C的坐标;
②求b,c的值.
(2)若点P是边BC上的一个动点,连结AP,过点P作PM⊥AP,交y轴于点M(如图2所示).当点P在BC上运动时,点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m的代数式表示n,并求出n的最大值.

24.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a,b分别表示∠A,∠B的对边,a>b.记△ABC的面积为S.
(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1,正方形BGFC的面积为S2
①若S1=9,S2=16,求S的值;
②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S2-S1=2S.
(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S1,等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内),连结EF,CF.若EF⊥CF,试探索S2-S1与S之间的等量关系,并说明理由.

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