2021-2022学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．在平面直角坐标系中，点P(3，-1)关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是(　　)

A. (3，1)
B. (-3，-1)
C. (-3，1)
D. (-1，3)

2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

3．一元二次方程3x²+5x+1=0根的情况是(　　)

A. 没有实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无法判断
D. 有两个相等的实数根

4．关于二次函数y=2(x-4)²+6的最大值或最小值，下列说法正确的是(　　)

A. 有最大值4
B. 有最小值4
C. 有最大值6
D. 有最小值6

5．如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A=60°，则∠C等于(　　)

A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 300°

6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于(　　)

A. 64°
B. 58°
C. 68°
D. 55°

7．如图，AD为⊙O的直径，AD=6cm，∠DAC=∠ABC，则AC的长度为(　　)

A.
√2
B. 2
√2
C. 3
√2
D. 3
√3

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（　　）

A. 32°
B. 64°
C. 77°
D. 87°

9．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²-4x-5=0的一个根，则点P在(　　)

A. ⊙O的内部
B. ⊙O的外部
C. ⊙O上或⊙O的内部
D. ⊙O上或⊙O的外部

10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(　　)

A. 35×20-35x-20x+2x²=600
B. 35×20-35x-2×20x=600
C. (35-2x)(20-x)=600
D. (35-x)(20-2x)=600

11．如图，点A的坐标为(-3，2)，⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为(　　)

A. (0，2)
B. (0，3)
C. (-2，0)
D. (-3，0)

12．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	-2	0	1	3	…
y	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是(　　)

A. 这个函数的最小值小于-6
B. 这个函数的图象开口向下
C. 这个函数的图象与x轴无交点
D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

13．已知关于x的方程x²+x+2a-4=0的一个根是-1，则a的值是．

14．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC'，若∠A=100°，∠C=45°，则∠A'BC的度数为度．

15．已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x=-1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．

16．抛物线y=-2(x-1)²+3向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为．

17．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=13，AD=5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是．

18．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．
(1)若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M，点M的坐标为；⊙M的半径为；
(2)若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过个格点．

19．解一元二次方程
(1)x²-4x=0；
(2)3x²-x-1=0．

20．已知关于x的方程(k-1)x²-2x+1=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k取最大整数时，求此时方程的根．

21．已知二次函数y=x²-4x+3．
(1)将y=x²-4x+3化成y=a(x-h)²+k的形式：      ；
(2)抛物线与x轴交点坐标为       ；
(3)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(4)当y＜0时，x的取值范围是       ；
(5)当0＜x＜3时，y的取值范围是       ．

22．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．
(1)如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
(2)如图2，若∠BAD=2∠DAC，求BD，CD的长．

23．某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．
(1)若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
(3)在(2)的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最利润？最大利润是多少？

24．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α(0°＜α＜360°)．

(1)当DE⊥AC时，旋转角α= 度，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；
(2)当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
(3)当旋转角α= 时，△ABD的面积最大．

25．如图1，抛物线y=ax²+bx-8与x轴交于A(2，0)，B(4，0)，D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)如图3，在(2)的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若∠AGN=∠FAG，求F点的坐标．