2021-2022学年湖北省黄石市四区联考九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．将一元二次方程x²+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为(　　)

A. 0、3
B. 0、1
C. 1、3
D. 1、-1

3．一元二次方程x²-2x-3=0的根的情况是(　　)

A. 没有实数根
B. 有两个相等实根
C. 有两个不等实根
D. 无法确定

4．若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个根，则x₁x₂的值是(　　)

A. 3
B. -2
C. -3
D. 2

5．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是(　　)

A. a=1，b=5
B. a=5，b=1
C. a=-5，b=1
D. a=-5，b=-1

6．若二次函数y=x²+2x+c配方后为y=(x+h)²+7，则c、h的值分别为(　　)

A. 8、-1
B. 8、1
C. 6、-1
D. 6、1

7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是(　　)

A. A(0，0)
B. (1，0)
C. (1，-1)
D. (0.5，0.5)

8．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为(　　)

A. 10
B. 11
C. 60
D. 12

9．如果关于x的一元二次方程kx²-

√2k+1

x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(　　)

A. k＜
1
2
B. k＜
1
2
且k≠0
C. -
1
2
≤k＜
1
2
D. -
1
2
≤k＜
1
2
且k≠0

10．抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2，0)，B(-4，0)两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax²+bx+c=0的根为x₁=2，x₂=-4；
②若点C(-5，y₁)，D(π，y₂)在该抛物线上，则y₁＜y₂；
③对于任意实数t，总有at²+bt≤a-b；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²+bx+c=p(p为常数，p＞0)的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是(　　)

A. ①②
B. ①②③
C. ①③
D. ①③④

11．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab的值为．

12．请写出一个开口向上，顶点为(3，2)的抛物线的解析式．

13．如图，在Rt△OAB中，∠B=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁，则∠A₁OB= °．

14．如果x=2是方程x²-c=0的一个根，这个方程的另一个根为．

15．若α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为．

16．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C，且点B刚好落在A'B'上．若∠A=34°，∠BCA′=42°，则α= °．

17．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有名同学．

18．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°，连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论是 (填序号)．

19．解方程：
(1)x²-4x-7=0；
(2)3y(y-1)=2y-2．

20．已知关于x的一元二次方程x²-6x+(4m+1)=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x₁、x₂，且|x₁-x₂|=4，求m的值．

21．已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为y轴，且过点C(0，3)．
(1)求：此抛物线的解析式；
(2)若点(-2，y₁)与(3，y₂)在此抛物线上，则y₁ y₂(填“＞”、“”=或“＜”)

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)、B(1，0)、C(5，1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，其中A、B、C分别和A₁、B₁、C₁对应，则点C₁的坐标为________；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A₂B₂C₂，其中A、B、C分别和A₂、B₂、C₂对应，画出△A₂B₂C₂，则点C₂的坐标为________；
(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点成中心对称．

23．“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

24．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)．
(1)求证：△AEP≌△CEP；
(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
(3)求△AEF的周长．

25．如图，抛物线y=ax²-2x+c(a≠0)与直线y=x+3交于A、C两点，与x轴交于点 B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方，当△ACP的面积为6时，求点P的坐标；
(3)D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时点D的坐标．