2021-2022学年山东省威海市文登区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)

A. (x+4)(x-4)=x²-16
B. x²-x-6=(x+3)(x-2)
C. x²+1=x(x+
1
x
)
D. a²b+ab²=ab(a+b)

2．下列变形正确的是(　　)

A.
a
b
=
a-1
b-1
B.
b
a
=
b²
ab
C.
na
ma
=
n
m
D.
n
m
=
n+a
m+a

3．下列多项式能用公式法分解因式的是(　　)
①-4x²-y²；
②4x²-(-y)²；
③a²+2ab-b²；
④x+1+

x²

4

；
⑤m²n²+4-4mn．

A. ①③④⑤
B. ②③④
C. ②④⑤
D. ②③④⑤

4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x-2)的是(　　)

A. x²-4
B. x³-4x²-12x
C. x²-2x
D. (x-3)²+2(x-3)+1

5．下列选项描述错误的是(　　)

A. 若x²-2x-1=0，则x³-x²-3x+1=3
B. 若
1
x
-
1
y
=2，则
4x+5xy-4y
x-3xy-y
=
3
5
C. 把分式
xy
x²+y²
中x，y的值都扩大3倍，所得分式的值不变
D. 若分式
-x²-3
2-x
的值为负数，则x的取值范围是x＜2

6．已知方程：①

x

+

x²

4

=6；②

2

x+2

+x=3；③

1

x²

-9=0；④(x+

3

8

)(x+6)=-1．
这四个方程中，分式方程的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

7．已知关于x的分式方程

2

x+1

+

5

1-x

=

m

x²-1

有增根，实数m的值为(　　)

A. -4
B. -10
C. ±1
D. -4或-10

8．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S²=

(5-x)²+(4-x)²+(4-x)²+(3-x)²+(3-x)²

5

，由公式提供的信息，下列说法错误的是(　　)

A. 样本容量是5
B. 样本的中位数是4
C. 样本的平均数是3.8
D. 样本的众数是4

9．为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y₁，y₂分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S(单位：千米)与所需费用y(单位：元)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为(　　)

A.
30
x
=
10
2x-0.2
B.
30
2x+0.2
=
10
x
C.
30
2x-0.2
=
10
x
D.
30
x
=
10
2x+0.2

10．一组数据a-1、b-1、c-1、d-1、e-1、f-1、g-1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是(　　)

A. 2m-3、2n-3
B. 2m-1、4n
C. 2m-3、2n
D. 2m-3、4n

11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程

y-a

2-y

+1=

3y-4

y-2

有非负整数解，则所有满足条件的整数a的积为(　　)

A. 28
B. -6
C. -14
D. -56

12．已知数列a₁，a₂，a₃，a₄，……满足条件：a₁=2，a₂=

1+a₁

1-a₁

，a₃=

1+a₂

1-a₂

，a₄=

1+a₃

1-a₃

，……，以此类推，则a₂₀₂₁的值为(　　)

A. -3
B. -
1
2
C.
1
3
D. 2

13．当分式

|x|-5

x²-4x-5

的值为0时，x的值为．

14．若多项式5x²+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是．

15．完成某项工作，甲单独完成需a小时，乙单独完成需要b小时，则两人合作完成此项工程的80%需要的时间是．

16．甲乙两人参加竞聘，笔试和面试成绩的权重分别是a，b，甲两项得分分别是90和80，乙两项得分分别是84，89，按规则最终成绩高的录取，若甲被录取，则a，b之间的关系是．

17．已知y≠0，且x²-3xy-4y²=0．则

y

x

的值是．

18．如果代数式

a+3

√3-a

的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差为．

19．因式分解：
(1)-x³+x²y-

1

4

xy²；
(2)(7x²+2y²)²-(2x²+7y²)²．

20．(1)计算：

x²-2x

x²+2x+1

÷(

3

x+1

-x+1)-

1

x+1

；
(2)解方程：

2x-1

x

-

8x

2x-1

+2=0．

21．(1)若关于x的分式方程

x

x-1

=

3a

2x-2

-2的解是非负数，求a的取值范围．
(2)化简求值，(

2x+7

x+3

+x-1)÷

x²+2x

x+3

，其中x是不等式组的整数解．

22．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度；
(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班(耽误时间忽略不计)为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？

23．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D：95≤x≤100)
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	b	c	d	52
八年级	92	93	100	50.4

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定；
(2)直接写出上述a、b、c的值：a= ，b= ，c= ；d= ；
(3)我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少？

24．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形．
(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 (只要写出一个即可)；
(2)请利用(1)中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
②若三个实数x，y，z满足2^x×4^y×8^z=

1

16

，x²+4y²+9z²=40，求2xy+3xz+6yz的值．

25．【观察】
①

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

⋯⋯．
②

1

1×3

=

1

3

，1-

1

3

=

2

3

，

1

2×5

=

1

10

，

1

2

-

1

5

=

3

10

⋯⋯．
【猜想】(1)

1

n(n-1)

= ，

1

n(n+a)

= ；(n，a为正整数)
【拓展】
(2)利用你发现的规律巧计算

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

⋯+

1

2n(2n+2)

；
(3)利用上述规律巧解方程：

1

(x-1)(x-2)

+

1

x(x-1)

=

1

x

．