2018-2019学年广东省茂名市电白区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　)

A. x(a-b)=ax-bx
B. x²-1+y²=(x-1)(x+1)+y²
C. x²-1=(x+1)(x-1)
D. ax+bx+c=x(a+b+c)

2．在下列各式

3a²

π

，

x²

2x

，

3

4

a+b，(x+3)÷(x−1)，−m²，

a

m

中，是分式的有(　　)

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

3．下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)

A. 3x=
1
2
B.
1
x
=2
C.
x+2
5
=
3+x
4
D. 3x-2y=1

4．如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为(　　)

A. 12cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm

5．下列变形错误的是(　　)

A.
-4x³y²
2x³y⁶
=-
2
y⁴
B.
(x-y)³
(y-x)³
=-1
C.
12x³(a-b)²
27(a-b)
=
4x³(a-b)
9
D.
3x²y(a-1)³
9xy²(1-a)²
=
x
3y

6．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是(　　)

A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. AO=CO
D. AB=BC

7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为(　　)

A. 8或10
B. 8
C. 10
D. 6或12

8．如图，函数y=2x-4与x轴、y轴交于点(2，0)，(0，-4)，当-4＜y＜0时，x的取值范围是(　　)

A. x＜-1
B. -1＜x＜0
C. 0＜x＜2
D. -1＜x＜2

9．若不等式

{	2x-a<1① x-2b>3②

的解集为-1＜x＜1，则(a-3)(b+3)的值等于(　　)

A. -4
B. -2
C. 2
D. 4

10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为"基本图形"绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为(　　)

A. 45°，90°
B. 90°，45°
C. 60°，30°
D. 30°，60°

11．分解因式：a²+a= ．

12．使分式

1

x-1

有意义的x的取值范围为．

13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是．

14．分式

4a

3bc

，

a

5c²

的最简公分母是．

15．如图，在△ABC中，点D、E分別是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．

16．如图，已知∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，
(1)求∠ADB的度数；
(2)若AD=2，求BC的长．

17．在三个整式x²+2xy，y²+2xy，x²中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

18．解方程：

x+3

x-3

-

4

x+3

=1．

19．如图，已知▱ABCD．
(1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．

20．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a²-b²+ac-bc=0，请判断△ABC的形状．

21．先化简，再求值：(

1

x+2

+

1

x-2

)(x²-4)，其中x=

√5

．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
(1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
(2)从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

23．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DEC的位置，连接AE．
(1)求△ABC平移的距离；
(2)求AE的长．

24．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=

1

2

BC，连接CD和EF．
(1)求证：DE=CF；
(2)求EF的长．

25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
(3)按照(2)中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？