2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．在下列各式中，最简二次根式是(　　)

A.
√17
B.
√0.2
C.
√9
D.
√50

2．下列计算正确的是(　　)

A. 2
√5
+3
√2
=5
√7
B. 3
√2
×3
√5
=3
√10
C. 5
√2
-
√2
=5
D.
√8
÷
√2
=2

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(　　)

A. 5，12，13
B.
√3
，
√4
，
√5
C. 9，16，25
D.
1
3
，
1
4
，
1
5

4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE．则∠DAE的度数是(　　)

A. 15°
B. 20°
C. 12.5°
D. 10°

5．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为(　　)

A. 175
B. 600
C. 25
D. 625

6．若直线l的解析式为y=-x+1，则下列说法正确的是(　　)

A. 直线l与y轴交于点(0，-1)
B. 直线l不经过第四象限
C. 直线l与x轴交于点(1，0)
D. y随x的增大而增大

7．若一次函数y=kx+b(k<0)的图象上有两点(-3，y₁)，(5，y₂)，则y₁与y₂的大小关系是(　　)

A. y₁₂
B. y₁=y₂
C. y₁>y₂
D. 不能确定

8．某校为选拔一名运动员参加市运动会100米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了5次测试．他们成绩的平均数均为12秒，其中甲测试成绩的方差S

²

_甲

=0.8．乙的5次测试成绩分别为：13，12.5，11，11.5，12(单位：秒)，则最适合参加本次比赛的运动员是(　　)

A. 甲
B. 乙
C. 甲、乙都一样
D. 无法选择

9．当1≤x≤10时，一次函数y=3x+b的最小值为18，则b=(　　)

A. 10
B. 15
C. 20
D. 25

10．如图，在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，点M，N分别位于BC，CD上，且CM=DN，点P在对角线BD上运动．则MP+NP的最小值是(　　)

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

11．若二次根式

√2x+10

有意义，则x的取值范围是．

12．某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是分．

13．若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 cm．

14．若直线y=(m+5)x+(m-1)经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是．

15．如图，直线y=kx+b(k≠0)和直线y=mx+n(m≠0)，分别与x轴交于(-4，0)，(2，0)两点，则关于x的不等式组的解集是．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=3∠B，AB=20cm，点D是AB中点，点M从点A出发，沿线段AB运动到点B，点P始终是线段CM的中点．对于下列结论：①CD=10cm；②∠CDA=60°；③线段CM长度的最小值是5

√2

cm；④点P运动路径的长度是10cm．其中正确的结论是 (写出所有正确结论的序号)．

17．计算：

√50

-

√40

÷

√5

．

18．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF．求证：四边形EBFD为平行四边形．

19．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

20．为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下：

使用次数	1	4	8	12	16
人数	2	2	4	1	1

(1)这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是，中位数是；
(2)求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数．

21．如图，四边形ABCD是矩形，AD=6，CD=8．
(1)尺规作图：作∠DAC的平分线AE，与CD交于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求点E到线段AC的距离．

22．某校足球队计划从商家购进A、B两种品牌的足球，A种足球的单价比B种足球的单价低30元，购进5个A种足球的费用等于3个B种足球的费用．现计划购进两种品牌的足球共50个，其中A种足球数量不超过B种足球数量的9倍．
(1)求A、B两种品牌的足球单价各是多少元？
(2)设购买A种足球m个(m≥1)，购买两种品牌足球的总费用为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最低总费用．

23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角∆ABC，且∠ABC=90°，过C作CD⊥x轴于点D．
（1）如图1，求A，B，C三点的坐标；
（2）如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA=OB=10．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点P是直线AB上的动点，当S_△OBP=

1

4

S_△OAP时，求点P的坐标；
(3)将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l，点M，N是直线l上的动点(M，N的横坐标分别是x_M，x_N，且x_M_N)，MN=4

√2

，求四边形ABNM的周长的最小值，并说明理由．

25．已知：四边形ABCD是正方形，AB=20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
(1)如图1，若∠EDF=45°，AE=CF，求∠DFC的度数；
(2)如图2，若∠EDF=45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
(3)如图3，若GD=BF=5，GF和EH交于点O，且∠EOF=45°，求EH的长度．