2020-2021学年河北省保定市清苑区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于(　　)

A. 90°
B. 180°
C. 210°
D. 270°

3．若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)

A. x-3＞y-3
B.
x
3
＞
y
3
C. x+3＞y+3
D. -3x＞-3y

4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(　　)

A.
y
x+1
B.
x+y
x+1
C.
x+1
x-y
D.
x
x+y

5．若点P(-m，m-3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足(　　)

A. m＞3
B. 0＜m≤3
C. m＜0
D. m＜0或m＞3

6．下列各式分解因式正确的是(　　)

A. x²+6xy+9y²=(x+3y)²
B. 2x²-4xy+9y²=(2x-3y)²
C. 2x²-8y²=2(x+4y)(x-4y)
D. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)

7．解分式方程

2

x-1

+

x+2

1-x

=3时，去分母后变形为(　　)

A. 2+(x+2)=3(x-1)
B. 2-x+2=3(x-1)
C. 2-(x+2)=3(1-x)
D. 2-(x+2)=3(x-1)

8．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)

A. 点A与点A′是对称点
B. BO=B′O
C. AB∥A′B′
D. ∠ACB=∠C′A′B′

9．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为(　　)

A. 3
B. 4
C. 7
D. 11

11．如果多项式x²-mx-35分解因式为(x-5)(x+7)，则m的值为(　　)

A. -2
B. 2
C. 12
D. -12

12．如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx-1相交于点P(-1，1)，则关于x的不等式x+m＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

13．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为(　　)

A. 12
B. 15
C. 18
D. 21

14．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最小值为(　　)

A. 2
B.
√3
C. 1
D.
√3
2

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120° ②BD=EC③BE=AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有(　　)

A. ②③
B. ②③④
C. ①②③
D. ①②③④

16．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+

1

x

(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是

1

x

，矩形的周长是2(x+

1

x

)；当矩形成为正方形时，就有x=

1

x

(x＞0)，解得x=1，这时矩形的周长2(x+

1

x

)=4最小，因此x+

1

x

(x＞0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子

x²+9

x

(x＞0)的最小值是(　　)

A. 2
B. 1
C. 6
D. 10

17．如图，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD=DE且∠C=50°，则∠ABD= °．

18．如图，直线y=-

4

3

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．

19．对于实数a，b，定义一种运算“※”为a※b=

(a-1)²

a

-ab．
例如：1※3=

(1-1)²

1

-1×3=0-3=-3．
(1)请直接写出方程(x-

1

2

)※1=0的解为：；
(2)若函数y=(-2)※x的图象经过A(-1，m)，B(3，n)两点，则m与n的大小关系为m n．(用“＞”，“＜”或“=”填空)

20．(1)因式分解：x³-9x；
(2)计算：

a-2

a²-1

÷(

1

a-1

-1)；
(3)解不等式组：．并写出不等式组的整数解．
(4)解方程：

1-x

x-2

=

1

2-x

-2．

21．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点．求证：BD=2EF．

22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

23．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，则＜x＞=n，例如：＜0＞=0；＜0.64＞=＜1.49＞=1；＜3.5＞=＜4.28＞=4；…
试解决下列问题：
(1)填空：＜π＞= ；＜

√5

＞= ；
(2)若＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围；
(3)直接写出满足＜x＞=

4

3

x的所有非负数x的值．

24．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁．
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．
(3)作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部(不含落在△A₂B₂C₂的边上)，请直接写出x的取值范围．
(提醒：每个小正方形边长为1个单位长度)

25．在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用1000元购进医用口罩若干个，第二次又用1000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个，求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

26．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

(1)如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；
(2)如图2，若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．

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