17．计算下列各式：
(1)×÷2；
(2)--．

18．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．

19．已知x=，y=，m=xy，n=x²-y²．
(1)求m，n的值；
(2)若-=m+，=n²，求+的值．

20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，延长CF至点G，使FG=FC，连接AE，AG．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AC=2AB，试判断四边形AEFG的形状，并说明理由．

21．在“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动中，某校开展了网上党史知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c，n的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？

22．在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线(如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等)把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
(1)【探究发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF．通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为      (直接写出结果)．
(2)【验证猜想】同学们讨论得出下列三种证明思路(如图1)：
思路一：过点A作AG⊥AE，交CD的延长线于点G．
思路二：过点A作AG⊥AE，并截取AG=AE，连接DG．
思路三：延长CD至点G，使DG=BE，连接AG．
请选择你喜欢的一种思路证明【探究发现】中的结论．
(3)【迁移应用】如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且BC=3BE，∠EAF=45°，设BE=a，试用含a的代数式表示DF的长．

23．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为60台．设购进A型净水器x台，销售完这100台净水器的总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)该公司按计划购进A，B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调m(0＜m≤150)元，若公司保持同种净水器的售价不变，要使售完这100台净水器的最大总利润不低于41200元，求m的最小值．

24．如图，直线y=-x+3与直线y=x+3相交于y轴上一点C，点P是直线y=x+3上的一个动点(不与点C重合)，过点P作PM⊥x轴交直线y=-x+3于点M．设点P的横坐标为m．
(1)直接写出点P，M的坐标：P      ，M      (用含m的式子表示)；
(2)若△POM的面积为，求m的值；
(3)试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形？若存在，求出m的值，并直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．