2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．若分式

1

x-4

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≠4
B. x≠-4
C. x＞4
D. x＞-4

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．不等式x-6＜2x的解集为(　　)

A. x＜6
B. x＞-6
C. x＞2
D. x＜2

4．下列各式中，从左到右是因式分解的是(　　)

A. ax+ay+a=a(x+y)
B. t²-4+3t=(t+2)(t-2)+3
C. y²+4y+4=(y+2)²
D. (a-b)²=a²-b²

5．下列分式运算中正确的是(　　)

A.
1
a
+
1
b
=
1
a+b
B.
a
b
=
a+1
b+1
C.
a+b
a²+b²
=
1
a+b
D.
a
b
÷
d
c
=
ac
bd

6．如图，在平行四边形ABCD中，分别以A、C为圆心，大于

1

2

AC的长为半径画弧，两弧分别交于G、H两点，连接GH，分别交AD、AC、BC分别于点E、O、F，已知△DCE的周长为12，则平行四边形ABCD的周长为(　　)

A. 12
B. 18
C. 20
D. 24

7．下列命题正确的是(　　)

A. 两边分别相等的两个直角三角形全等
B. 正八边形的每个外角都等于45°
C. 对角线相等的四边形是平行四边形
D. P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(-b，-a)

8．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=

√2

，将△ABC沿直线AB平移到△DEF的位置，当D恰好是AB中点时，连接AE，则AE的长(　　)

A.
√5
B. 2
C. 2
√2
D.
√3

9．“六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为600元，标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台至多可以打(　　)销售．

A. 九五折
B. 八折
C. 七五折
D. 七折

10．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB=AC=AG=FG，∠BAC=∠AGF=90°，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH，则下列结论：①BH⊥BC；②AD平分∠HDE；③若BD=3，CE=4，则AB=6

√2

；④若AB=BE，则S_△_ABD=

1

2

S_△_ADE，其中正确的个数有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．因式分解：2mn²-12mn+18m= ．

12．定义新运算：a#b=

1

b²-ab

，例如2#3=

1

3²-3×2

=

1

3

，则方程x#2=1的解为．

13．如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=-2x交于B(m，2)，则关于x的不等式kx+b≤-2x的解集为．

14．如图，平行四边形ABCD，∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，过E作EF∥AB交BC于F，连接AE并延长交CD于G，若AB=5，BC=6，则线段DG的长为．

15．如图，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=10，AC=6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，连接AC′，CC′，则△ABC′的面积为．

16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．先化简(

x+1

x²-2x+1

+

1

x-1

)÷

2x

x²-1

，然后从-1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

18．解方程：

x-1

2x-3

=1-

1

3-2x

．

19．如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(1，0)，B(4，2)，C(2，4)．
(1)将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A′B′C′，请在图中画出平移后△A′B′C′，则C的对应点C′的坐标为       ．
(2)线段A′B′可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，这个定点的坐标是       ．
(3)若P是y轴上的一个动点，连接PB、PC，则|PB-PC|的最大值为       ．

20．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，F为斜边AB的中点，D为边AC上的一个动点(不与A，C重合)，连接DF，过B作BE⊥BC交DF的延长线于E，连接AE，BD．
(1)求证：四边形ADBE为平行四边形；
(2)若AC=8，BC=6，AD=BD，求对角线DE的长．

21．端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子销售，经过市场调研，A，B两种品牌粽子销售较好，已知B种品牌粽子的单价比A种品牌粽子的单价贵2元，用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？
(2)若该超市将A种品牌粽子的售价定为6元，B种品牌粽子的售价定为10元，超市准备用3200元购进A、B两种品牌的粽子进行销售，实际销售过程中，A种品牌粽子打9折销售，B种品牌粽子降价2元，若这批粽子全部售完后，总利润不低于1080元，那么至少应购进A种品牌粽子多少个．

22．如图1，直线y=-

4

3

x+4与x、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AC=AB．
(1)C点坐标为；
(2)如图2，点E为线段BO上的一个动点(E不与B、O重合)，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得AF，连接CF交x轴于G，求证：G是FC的中点；
(3)如图3，将△ABC沿着x轴向左平移得到△A′B′C′，直线A′B′与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点A′的坐标．