2020-2021学年安徽省淮北市八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)

A. 2
√xy
B.
√
ab
2
C.
√0.5
D.
√2x²

2．如果2是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为(　　)

A. 1
B. 2
C. -1
D. -2

3．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(　　)

A. 10，15
B. 13，15
C. 13，20
D. 15，15

4．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形有(　　)条对角线．

A. 7
B. 10
C. 35
D. 70

5．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化为(　　)

A. (x+2)²=3
B. (x+2)²=5
C. (x-2)²=3
D. ( x-2)²=5

6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)²=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

7．若α、β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为(　　)

A. -13
B. 12
C. 14
D. 15

8．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为(　　)

A. 1
B.
√3
-1
C.
√3
2
D. 2-
√3

9．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁；以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…，按照此规律作下去，则S₂₀₂₁的值为(　　)

A. (
1
2
)²⁰¹⁶
B. (
√2
2
)²⁰¹⁷
C. (
1
2
)²⁰¹⁸
D. (
1
2
)²⁰¹⁹

10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=

√2

EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值为2

√2

；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为(　　)

A. ①②④⑤⑥
B. ①②④⑤
C. ②④⑤
D. ②④⑤⑥

11．式子

√5-x

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．平面直角坐标系上有点A(-3，4)，则它到坐标原点的距离为．

13．关于x的方程mx²-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．

15．解方程：3x(2x+3)=4x+6．

16．已知x=

√3

+

√2

，y=

√3

-

√2

，求：
(1)

x

y

+

y

x

的值；
(2)2x²+6xy+2y²的值．

17．如图，请在边长为1的小正方形组成的网格中画一个△ABC，△ABC的三个顶点均在格点上，使它的三边长分别为

√5

、

√10

、

√13

．

18．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

19．小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区560户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了一定户数的家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

分组	频数	百分比
600≤x＜800	2	5%
800≤x＜1000	6	15%
1000≤x＜1200	a	40%
1200≤x＜1400	9	22.5%
1400≤x＜1600	b	c
1600≤x＜1800	2	5%
合计	40	100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中：a= ，b= ，c= ．
(2)补全频数分布直方图．
(3)请估计该居民小区家庭属于中等收入(不低于1000不足1600元)的大约有多少户？

20．某商业街有店面房共195间，2014年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2016年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
(1)求2014年至2016年平均每间店面房年租金的平均增长率；
(2)当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益(收益=租金-各种费用)为2305万元？

21．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG=DE；
(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．

22．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB=2

√2

，CE=2，求CG的长；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．

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