2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是(　　)

A. 有症状早就医
B. 防控疫情我们在一起
C. 打喷嚏捂口鼻
D. 勤洗手勤通风

2．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a²-2ab+b²-c²的值(　　)

A. 大于零
B. 等于零
C. 小于零
D. 不能确定

3．已知2^a=5，2^b=10，2^c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是(　　)

A. ab=c
B. a+b=c
C. a：b：c=1：2：10
D. a²b²=c²

4．把分式

3ab

a+b

中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值(　　)

A. 扩大到原来的6倍
B. 扩大到原来的4倍
C. 扩大到原来的2倍
D. 不变

5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DO=3，平移距离为4，则阴影部分面积为(　　)

A. 18
B. 24
C. 26
D. 32

6．如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为(　　)

A. 180°
B. 210°
C. 240°
D. 270°

7．如图，等边△ABC中，D是边BC上不与两端点重合的点，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则下列选项中不一定正确的是(　　)

A. EA=ED
B. ∠EDF=60°
C. DF⊥AC
D. ∠2=2∠1

8．已知：x⁴+

1

x⁴

=14，x²+

1

x²

则等于(　　)

A. 4
B. -4
C. ±4
D. 无法确定

9．铜陵江豚保护中心的李老师每天往返于市区、大通两地，去时先步行2公里再乘公交车10公里；回来时骑小蓝车，来去所用时间恰好一样，已知公交车每小时比步行多走16公里，公交车比骑小蓝车每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程(　　)

A.
2
x
+
12
x+8
=
10
x+16
B.
10
x+16
-
12
x+8
=
2
x
C.
10
x+16
+
12
x+8
=
2
x
D.
2
x
+
10
x+16
=
12
x+8

10．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC边上一动点(不与A、C重合)，过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则∠BEC为(　　)

A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 60°

11．计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)= (结果可用幂的形式表示)．

12．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．

13．如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是．

14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．

15．若关于x的分式方程

3x-m

x-1

=2的解是正数，则m的取值范围为．

16．在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD=

1

2

AC，则等腰△ABC顶角的度数为．

17．因式分解：
(1)3m²-48；
(2)4x²y-4xy²-x³．

18．解方程：

1

x-2

+2=

1-x

2-x

．

19．先化简后求值：(x+5)(x-5)-(x-2)²+(x+2)(x-1)，其中x=3．

20．如图，△ABC和△A′B′C′的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A′B′C′关于直线m成轴对称．
(1)直接写出ABC的面积；
(2)请在如图所示的网格中作出对称轴直线m；
(3)请在直线m上作一点D，使得AD+CD最小．(保留必要的作图痕迹)

21．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE．
(1)求∠EAD的度数．
(2)求AE-AD的值．

22．吾悦广场开业期间，男装部预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？

23．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，且BD=CE，CD，AE交于点F．
(1)求∠AFD的度数；
(2)如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC的面积为S，则四边形ANQF的面积为；(只写出答案即可，不要求写解题过程)
(3)如图3，延长CD到点P，使∠BPD=30°，设AF=a，CF=b，请用含a，b的式子表示PC的长，并说明理由．