2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

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试卷题目

1．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm²，0.00000164用科学记数法可表示为(　　)

A. 1.64×10^-5
B. 1.64×10^-6
C. 16.4×10^-7
D. 0.164×10^-5

2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是(　　)

A.
赵爽弦图
B.
费马螺线
C.
科克曲线
D.
斐波那契螺旋线

3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)

A. a²+b²
B. 2a-b²
C. -a²+b²
D. -a²-b²

4．计算：(-

x²y)³=(　　)

A. -2x⁶y³
B.
8
27
x⁶y³
C. -
8
27
x⁵y³
D. -
8
27
x⁶y³

5．将分式

x²

2x+2y

中的x，y同时扩大4倍，则分式的值(　　)

A. 扩大4倍
B. 扩大2倍
C. 缩小到原来的一半
D. 保持不变

6．已知x=2是分式方程

x-1

x-3

=1的解，那么k的值为(　　)

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

7．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=8，CD=5，则△ABC的周长为(　　)

A. 13
B. 18
C. 21
D. 26

8．如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是(　　)

A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 360°

9．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，ab=3，则阴影部分的面积是(　　)

A. 40
B.
49
2
C. 20
D. 23

10．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有(　　)

A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个

11．五边形的外角和为．

12．已知x²-2x=-1，则代数式5+x(x-2)的值为．

13．已知

x-3y

=0，则

= ．

14．如图，已知∠B=∠C，请你再添加一条件使△ABE≌△ACD．

15．分式方程：

x-1

1-x

=2的解是．

16．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则∠B= ．

17．如图，AB=AC=5，∠BAC=110°，AD是∠BAC内的一条射线，且∠BAD=25°，P为AD上一动点，则|PB-PC|的最大值是．

18．计算：(2a-3)(2a+3)-(5a³+a)÷a．

19．已知

，求(

4n²-4mn

m²

+1)÷

2n-m

的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，A(4，1)，B(-4，-2)，C(1，-3)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标；
(2)在x轴上作出点P，使得PB+PC最短，并写出点P的坐标．

21．在(x²-2x+a)(3x+b)的运算结果中，x²的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子4ax²+b²进行因式分解．

22．如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若∠FAC=2∠BAC，求证：AC+DF=AF．

23．某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？

24．如图，△ABC中，AB=AC=BC=20厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t(秒)．
(1)当0＜t＜5且△BMN为直角三角形时，求t的值；
(2)当t为何值，△BMN为等边三角形．

25．如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．

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