2021-2022学年福建省福州市仓山区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．下列式子是最简二次根式的是(　　)

A.
√2
B.
√4
C.
√8
D.
√
1
2

3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为(　　)

A. 0.22×10^-9
B. 2.2×10^-10
C. 22×10^-11
D. 0.22×10^-8

4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(　　)

A. 1，1，2
B. 1，2，
√5
C.
√3
，
√4
，
√5
D. 4，5，6

5．下列运算正确的是(　　)

A. 3a²-a²=3
B. (a²)³=a⁶
C. a⁶÷a³=a²
D. (2a)³=6a³

6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(　　)

A. 2a-2=2(a+1)
B. (a-b)(a-b)=a²-b²
C. x²-2x+1=(x-1)²
D. x²+6x+8=x(x+6)+8

7．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是(　　)

A. ∠ABC=∠DCB
B. AB=DC
C. AC=DB
D. ∠A=∠D

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为(　　)

A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°

9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)

A. 8
B. 11
C. 16
D. 17

10．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S_甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S_乙．设k=

S_甲

S_乙

(a＞b＞0)，下列选项中正确的是(　　)

A. 0＜k＜
1
2
B.
1
2
＜k＜1
C. 1＜k＜
3
2
D.
3
2
＜k＜2

11．二次根式

√a-3

在实数范围内有意义，则a的取值范围是．

12．点A(1，-3)关于x轴的对称点A′的坐标是．

13．分解因式：2m²-18= ．

14．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC= 度．

15．已知非零实数x，y满足x-y=2且

1

x

-

1

y

=1，则x²y-xy²的值等于．

16．(改编版)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(m，m)，A(

√2

a+b，0)，B(

√2

a-b，0)，且a≥b＞0，若∠AMB=90°，则m和a之间的数量关系为．

17．计算：

√36

-

3√64

+

√(-4)²

．

18．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．

20．先化简，再求值：(1-

1

x+2

)÷

x²-1

x+2

，其中x=

√2

+1．

21．已知a+b=3，ab=-1，求下列代数式的值：
(1)(a+1)(b+1)；
(2)a³b+ab³．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．
(1)用尺规作图：在AC边上确定一点D，使得点D到BC，AB的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的前提下，求点D到AB的距离．

23．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

24．街心花园有一块长为a米，宽为b米(a＞b)的长方形草坪，经统一规划后，长方形的长减少x米，宽增加x米(x＞0)，改造后仍得到一块长方形的草坪．
(1)求改造后长方形草坪的面积；
(2)小明认为无论x取何值，改造前与改造后两块长方形草坪的面积相同．你认为小明的观点正确吗？请说明理由．

25．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC边的中点，E为直线AD上一动点以CE为边作等边三角形CEF，且CF由CE绕点C顺时针旋转得到，连接AF．
(1)当E为线段AD的中点时，求线段CE的长；
(2)判断△AEF的形状，并说明你的理由；
(3)连接DF，求线段DF的最小值．