2021-2022学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列商标是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．据考证，单个雪花的质量在0.00025克左右，这个数用科学记数法表示为(　　)

A. 2.5×10^-3
B. 2.5×10^-4
C. 2.5×10^-5
D. -2.5×10^-4

3．下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)

A. 2(a-b)=2a-2b
B. a²-b²+1=(a-b)(a+b)+1
C. x²-2x+4=(x-2)²
D. 2x²-8y²=2(x-2y)(x+2y)

4．下列各式能用平方差公式计算的是(　　)

A. (-a+b)(-a-b)
B. (a+b)(a-2b)
C. (-a+b)(a-b)
D. (-a-b)(a+b)

5．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为(　　)

A. 16cm
B. 17cm
C. 20cm
D. 16cm或20cm

6．若a=0.3²，b=-3^-2，c=(-

1

3

)^-2，d=(-

1

3

)⁰，则(　　)

A. a＜b＜c＜d
B. a＜d＜c＜b
C. b＜a＜d＜c
D. c＜a＜d＜b

7．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为(　　)

A. 30
B. 36
C. 39
D. 42

8．下列计算结果不正确的是(　　)

A.
2xy²
4x²y
=
y
2x
B.
2-x
x²-4x+4
=
1
2-x
C.
2x
x+2
+
4
x+2
=2
D.
2y
x-2y
+
x
2y-x
=1

9．在平面直角坐标系中有两点，要在y轴上找一点，使它到A、B两点的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．下列确定P点的方法正确的是(　　)

A. P为∠A、∠B两角平分线的交点
B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AB、AC两边上的高的交点
D. P为AB、AC两边的垂直平分线的交点

11．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为(　　)

A.
1200
x
-
1200
(1+50%)x
=10
B.
1200
(1+50%)x
-
1200
x
=10
C.
1200
x
-
1200
(1-50%)x
=10
D.
1200
(1-50%)x
-
1200
x
=10

12．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ、OC．现有以下4个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④OC平分∠AOE．
这些结论中一定成立的有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．计算：

6x²

y

⋅

y

x

= ．

14．已知a²-4b²=12，且a-2b=-3，则a+2b= ．

15．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=9，AC=4，则BE的值为．

16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD与BC边交于点D，BD=2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为．

18．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF= ．

19．(1)将下列各式因式分解
①4a²-25b²；
②3a³b-6a²b²+3ab³；
(2)先化简，再求值：(1-

1

a-2

)÷

a-3

a²-4

，其中a=-3．

20．解分式方程：

2x

x+3

=

7

2x+6

-1．

21．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．
(1)求证：△ABC≌△EDF．
(2)连接AD、BE，求证：AD=EB．

22．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF=108°．
(1)求∠ADC的度数；
(2)求证：AE+BF=BC．

23．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．

24．已知：在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．
(1)如图1，当A(0，-2)，C(1，0)，点B在第四象限时，先写出点B的坐标，并说明理由．
(2)如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y轴正半轴上运动，点B(m，n)在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．

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