2018-2019学年广东省肇庆市高要区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

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试卷题目

1．下列方程中，是一元二次方程的为(　　)

A. x²+3x=0
B. 2x+y=3
C.
1
x²
-x=0
D. x(x²+2)=0

2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是(　　)

3．已知关于x的一元二次方程x²+2x-(m-2)=0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A. m＞1
B. m＜1
C. m≥1
D. m≤1

4．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是(　　)

A. a＞0，b＜0，c＜0
B. a＞0，b＞0，c＞0
C. a＜0，b＜0，c＜0
D. a＜0，b＞0，c＜0

5．抛物线y=(x-2)²+2的顶点坐标为(　　)

A. (-2，2)
B. (2，-2)
C. (2，2)
D. (-2，-2)

6．用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为(　　)

A. (x-3)²=
1
3
B. 3(x-1)²=
1
3
C. (3x-1)²=1
D. (x-1)²=
2
3

7．将二次函数y=

x²的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为(　　)

A. y=
1
2
(x+1)²-2
B. y=
1
2
(x-1)²-2
C. y=
1
2
(x+1)²+2
D. y=
1
2
(x-1)²+2

8．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是(　　)

A. 2500x²=3600
B. 2500(1+x)²=3600
C. 2500(1+x%)²=3600
D. 2500(1+x)+2500(1+x)²=3600

9．如图所示，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是(　　)

A. 1＜AB＜29
B. 4＜AB＜24
C. 5＜AB＜19
D. 9＜AB＜19

10．下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是(　　)

A. y=x²
B. y=x²+4
C. y=3x²-2x+5
D. y=3x²+5x-1

11．一元二次方程(x-1)(x+2)=0的根是．

12．抛物线y=2x²-

√2

x-1与x轴有个交点．

13．若x²-2x-2=0，则代数式3x²-6x+2018的值是．

14．点A(2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是．

15．若方程x²-4x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂-x₁-x₂= ．

16．二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．

17．若关于x的方程x²+2x+a=0有两个相等的实数根，则a的取值范围是．

18．二次函数y=-(x+5)²+7，当x 时，y随x的增大而增大，最值是．

19．抛物线y=

x²-6x+2的顶点坐标是( ， )，对称轴是直线x= ．

20．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°到△EFC的位置(点A与点E是对应点)，若CF⊥AB，则∠F的度数为．

21．用适当的方法解一元二次方程：
(1)3x(x-2)=2(2-x)．　　　　　　(2)x²+4x-5=0．

22．已知抛物线y=x²+2x-1
(1)用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴．
(2)直接写出它与y轴的交点坐标是．

23．如图，已知抛物线y₁=-2x²+2与直线y₂=2x+2交于A、B两点
(1)求A、B两点的坐标．
(2)若y₁＞y₂，请直接写出x的取值范围．

24．已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围：
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．

25．受益于国家支持新能源汽车发展和"一带一路"发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后得到△CBE．
(1)求∠DCE的度数；
(2)当AC=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

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