2019年广东省广州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．|-6|=(　　)

A. -6
B. 6
C. -
1
6
D.
1
6

2．广州正稳步推进碧道建设，营造"水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群"的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位：千米)：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是(　　)

A. 5
B. 5.2
C. 6
D. 6.4

3．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=

2

5

，则此斜坡的水平距离AC为(　　)

A. 75m
B. 50m
C. 30m
D. 12m

4．下列运算正确的是(　　)

A. -3-2=-1
B. 3×(-
1
3
)²=-
1
3
C. x³•x⁵=x¹⁵
D.
√a
•
√ab
=a
√b

5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为(　　)

A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 无数条

6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是(　　)

A.
120
x
=
150
x−8
B.
120
x+8
=
150
x
C.
120
x−8
=
150
x
D.
120
x
=
150
x+8

7．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是(　　)

A. EH=HG
B. 四边形EFGH是平行四边形
C. AC⊥BD
D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍

8．若点A(-1，y₁)，B(2，y₂)，C(3，y₃)在反比例函数y=

6

x

的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₃＜y₂＜y₁
B. y₂＜y₁＜y₃
C. y₁＜y₃＜y₂
D. y₁＜y₂＜y₃

9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为(　　)

A. 4
√5
B. 4
√3
C. 10
D. 8

10．关于x的一元二次方程x²-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x₁，x₂，若(x₁-x₂+2)(x₁-x₂-2)+2x₁x₂=-3，则k的值(　　)

A. 0或2
B. -2或2
C. -2
D. 2

11．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是 cm．

12．代数式

1

√x-8

有意义时，x应满足的条件是．

13．分解因式：x²y+2xy+y= ．

14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．

15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 (结果保留π)

16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=

√2

BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF=45°；②△AEG的周长为(1+

√2

2

)a；③BE²+DG²=EG²；④△EAF的面积的最大值

1

8

a²．
其中正确的结论是．(填写所有正确结论的序号)

17．解方程组：

{	x-y=1 x+3y=9

．

18．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．

19．已知P=

2a

a²-b²

-

1

a+b

(a≠±b)
(1)化简P；
(2)若点(a，b)在一次函数y=x-

√2

的图象上，求P的值．

20．某中学抽取了40名学生参加"平均每周课外阅读时间"的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表

组别	时间/小时	频数/人数
A组	0≤t＜1	2
B组	1≤t＜2	m
C组	2≤t＜3	10
D组	3≤t＜4	12
E组	4≤t＜5	7
F组	t≥5	4

请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求频数分布表中m的值；
(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．

21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1，2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=

n-3

x

的图象相交于A，P两点．
(1)求m，n的值与点A的坐标；
(2)求证：△CPD∽△AEO；
(3)求sin∠CDB的值．

23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC.
(1)尺规作图：作弦CD，使CD=BC(点D不与B重合)，连接AD；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长．

24．如图，等边△ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点(不与点C重合)，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．
(1)当点F在AC上时，求证：DF∥AB；
(2)设△ACD的面积为S₁，△ABF的面积为S₂，记S=S₁-S₂，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)当B，F，E三点共线时．求AE的长．

25．已知抛物线G：y=mx²-2mx-3有最低点．
(1)求二次函数y=mx²-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；
(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G₁．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G₁顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．