2019年湖南省怀化市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列实数中，哪个数是负数(　　)

A. 0
B. 3
C.
√2
D. -1

2．单项式-5ab的系数是(　　)

A. 5
B. -5
C. 2
D. -2

3．怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为(　　)

A. 27.6×10³
B. 2.76×10³
C. 2.76×10⁴
D. 2.76×10⁵

4．抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是(　　)

A. 152
B. 160
C. 165
D. 170

5．与30°的角互为余角的角的度数是(　　)

A. 30°
B. 60°
C. 70°
D. 90°

6．一元一次方程x-2=0的解是(　　)

A. x=2
B. x=-2
C. x=0
D. x=1

7．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．已知∠α为锐角，且sinα=

1

2

，则∠α=(　　)

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

9．一元二次方程x²+2x+1=0的解是(　　)

A. x₁=1，x₂=-1
B. x₁=x₂=1
C. x₁=x₂=-1
D. x₁=-1，x₂=2

10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共(　　)只．

A. 55
B. 72
C. 83
D. 89

11．合并同类项：4a²+6a²-a²= ．

12．因式分解：a²-b²= ．

13．计算：

x

x-1

-

1

x-1

= ．

14．若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．

15．当a=-1，b=3时，代数式2a-b的值等于．

16．探索与发现：下面是用分数(数字表示面积)砌成的"分数墙"，则整面"分数墙"的总面积是．

17．计算：(π-2019)⁰+4sin60°-

√12

+|-3|

18．解二元一次方组：

{	x+3y=7 x-3y=1

19．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．

20．如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．

21．某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
王方	7	10	9	8	6	9	9	7	10	10
李明	8	9	8	9	8	8	9	8	10	8

(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况

环数	6	7	8	9	10
频数
频率

李明10次射箭得分情况

环数	6	7	8	9	10
频数
频率

(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；
(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

22．如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．
(1)计算∠CAD的度数；
(2)连接AE，证明：AE=ME；
(3)求证：ME²=BM•BE．

23．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=-x²+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
(2)过定点Q的直线l：y=kx-k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S_△PMN=2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．