2018-2019学年安徽省淮南市八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．计算(ab²)³的结果是(　　)

A. ab⁵
B. ab⁶
C. a³b⁵
D. a³b⁶

3．若分式

x²-1

x+1

的值为零，那么x的值为(　　)

A. x=1或x=-1
B. x=-1
C. x=1
D. x=0

4．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形(　　)

A. 1个
B. 3个
C. 5个
D. 无数个

5．如图，把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=(　　)

A. 50°
B. 40°
C. 20°
D. 10°

6．数学课上，小丽用尺规这样作图：(1)，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；(2)分别以点D，E为圆心，大于

1

2

DE的长为半径作弧，两弧交于点C；(3)作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是(　　)

A. ∠1=∠2
B. S_△OCE=S_△OCD
C. OD=CD
D. OC垂直平分DE

7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)

A. (a-b)²=a²-2ab+b²
B. a(a-b)=a²-ab
C. (a-b)²=a²-b²
D. a²-b²=(a+b)(a-b)

8．下列各式中，计算正确的是(　　)

A. x(2x-1)=2x²-1
B.
x+3
x²-9
=
1
x-3
C. (a+2)²=a²+4
D. (x+2)(x-3)=x²+x-6

9．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=(　　)

A. 90°-
1
2
α
B. 90°+
1
2
α
C.
1
2
α
D. 360°-α

10．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有(　　)

A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个

11．点(-2018，2019)关于x轴对称的点的坐标为．

12．已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于 °．

13．(π-3.14)⁰= ．

14．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=0.000000001m)，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为．

15．计算

3x

x−2

+

x+4

2−x

的结果是．(结果化为最简形式)

16．已知关于x的方程

x

x-3

-2=

m

x-3

有一个正数解，则m的取值范围．

17．把长方形OABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点F、E分别在边OA和AB上，若点F(0，3)，点C(9，0)，且∠FEC=90°，EF=EC，则点E的坐标为．

18．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连接EM交AC于点N，连接DM、CM．以下说法：①AD=AM，②DE=ME，③CN=

1

2

EC，④S_△ABD=S_△ACM中，正确的是．

19．(1)计算：(1-2a)²-(2a+1)(2a-1)
(2)分解因式：a³b-ab

20．先化简，再求值：

x

x²-1

÷(1+

1

x−1

)，从0，1，-1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

21．如图，在平面直角坐标系中，A(-3，2)，B(-4，-3)，C(-1，-1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)写出点C₁的坐标(直接写答案)：C₁ ；
(3)△A₁B₁C₁的面积为；
(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

22．列分式方程解应用题
"互联网+"已经成为我们生活中不可或缺的一部分，例如OFO．摩拜等互联网共享单车就为城市短距离出行难提俱了解决方案，小明每天乘坐公交汽车上学，他家与公交站台相距1.2km，现在每天租用共享单车到公交站台所花时间比过去步行少12min，已知小明骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求小明步行的平均速度是多少km/h？

23．探究题：
如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5cm，AB=1cm，点P是线段BC(不与点B、C重合)上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
（1）如图1，若BP=4cm，则CD= ；
（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
（3）若△PDC是等腰三角形，则CD= cm．（请直接写出答案）