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【2018年山东省淄博市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2018年山东省淄博市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算|-
1
2
|-
1
2
的结果是(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. -1
  • D.
    1
    4
2.下列语句描述的事件中,是随机事件的为(  )
  • A. 水能载舟,亦能覆舟
  • B. 只手遮天,偷天换日
  • C. 瓜熟蒂落,水到渠成
  • D. 心想事成,万事如意
3.下列图形中,不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.若单项式am-1b2
1
2
a2bn的和仍是单项式,则nm的值是(  )
  • A. 3
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 9
5.
37
最接近的整数是(  )
  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
6.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.化简
a2
a-1
-
1-2a
1-a
的结果为(  )
  • A.
    a+1
    a-1
  • B. a-1
  • C. a
  • D. 1
8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是(  )
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0
9.如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为(  )
  • A. 2π
  • B.
    8
    3
    π
  • C.
    3
    4
    π
  • D.
    4
    3
    π
10."绿水青山就是金山银山".某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(  )
  • A.
    60
    x
    -
    60
    (1+25%)x
    =30
  • B.
    60
    (1+25%)x
    -
    60
    x
    =30
  • C.
    60×(1+25%)
    x
    -
    60
    x
    =30
  • D.
    60
    x
    -
    60×(1+25%)
    x
    =30
11.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(  )
  • A. 4
  • B. 6
  • C. 4
    3
  • D. 8
12.如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为(  )
  • A. 9+
    25
    3
    4
  • B. 9+
    25
    3
    2
  • C. 18+25
    3
  • D. 18+
    25
    3
    2
13.如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2=      度.
14.分解因式:2x3-6x2+4x=      
15.在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于      
16.已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为      
17.将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是      
18.先化简,再求值:a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a=
2
+1,b=
2
-1.
19.已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
20."推进全科阅读, 培育时代新人". 某学校为了更好地开展学生读书活动, 随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间, 统计数据如下表:
时间(小时) 10 
人数 12 15 10 

(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;
(2)根据上述表格补全下面的条形统计图.
(3)学校欲从这50名学生中, 随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动, 其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少?
21.如图,直线y1=-x+4,y2=
3
4
x+b都与双曲线y=
k
x
交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式
3
4
x+b>
k
x
的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
22.如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根.
(1)求证:PA•BD=PB•AE;
(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.
23.(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是      ;位置关系是      
(2)类比思考:
如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.
(3)深入研究:
如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.
24.如图,抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点,其中点A(1,
3
),点B(3,-
3
),O为坐标原点.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)若P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且n<m,求t的取值范围;
(3)若C为线段AB上的一个动点,当点A,点B到直线OC的距离之和最大时,求∠BOC的大小及点C的坐标.
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