2019年山东省东营市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2019的相反数是(　　)

A. -2019
B. 2019
C. -
1
2019
D.
1
2019

2．下列运算正确的是(　　)

A. 3x³-5x³=-2x
B. 8x³÷4x=2x
C.
xy
xy-y²
=
x
x-y
D.
√3
+
√7
=
√10

3．将一副三角板(∠A=30°，∠E=45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于(　　)

A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 115°

4．下列图形中，是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为(　　)

A.
{
x+y=10
2x+y=16
B.
{
x+y=10
2x−y=16
C.
{
x+y=10
x−2y=16
D.
{
x+y=10
x+2y=16

6．从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a²+b²＞19的概率是(　　)

A.
1
2
B.
5
12
C.
7
12
D.
1
3

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于

1

2

BC的长为半径作弧，两弧相交于D．E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC=3，CG=2，则CF的长为(　　)

A.
5
2
B. 3
C. 2
D.
7
2

8．甲、乙两队参加了"端午情，龙舟韵"赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是(　　)

A. 乙队率先到达终点
B. 甲队比乙队多走了126米
C. 在47.8秒时，两队所走路程相等
D. 从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

9．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为(　　)

A. 3
√2
B.
3
√3
2
C. 3
D. 3
√3

10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC．BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC．CD于点E．F，且∠EOF=90°，OC．EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的

；④DF²+BE²=OG•OC．其中正确的是(　　)

A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ③④

11．2019年1月12日，"五指山"舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为．

12．因式分解：x(x-3)-x+3= ．

13．东营市某中学为积极响应"书香东营，全民阅读"活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是．

时间(小时)	0.5	1	1.5	2	2.5
人数(人)	12	22	10	5	3

14．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2

√3

，则它的周长是．

15．不等式组

{

x-3(x-2)＞4

2x-1

5

≤

x+1

2

的解集为．

16．如图，AC是⊙O的弦，AC=5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC=45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．

17．如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=

√3

3

x和y=-

√3

x的图象分别为直线l₁，l₂，过l₁上的点A₁(1，

√3

3

)作x轴的垂线交l₂于点A₂，过点A₂作y轴的垂线交l₁于点A₃，过点A₃作x轴的垂线交l₂于点A₄，…依次进行下去，则点A₂₀₁₉的横坐标为．

19．(1)计算：(

1

2019

)^-1+(3.14-π)⁰+|2

√3

-

√2

|+2sin45°-

√12

；
(2)化简求值：(

a

a−b

-

b²

a2−ab

)÷

a²+2ab+b²

a

，当a=-1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．

20．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从"书法"、"绘画"、"声乐"、"器乐"、"舞蹈"五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求"声乐"类对应扇形圆心角的度数；
(4)小东和小颖报名参加"器乐"类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．

21．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A(-2，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2．
(1)求m、n的值；
(2)求直线AC的解析式．

23．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

24．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
(1)问题发现
①当α=0°时，

AE

BD

= ；
②当α=180°时，

AE

BD

= ；
(2)拓展探究
试判断当0°＜α＜360°时，

AE

BD

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)问题解决
当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

25．已知抛物线y=ax²+bx-4经过点A(2，0)、B(-4，0)，与y轴交于点C．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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