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【2019年山东省东营市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年山东省东营市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2019的相反数是(  )
  • A. -2019
  • B. 2019
  • C. -
    1
    2019
  • D.
    1
    2019
2.下列运算正确的是(  )
  • A. 3x3-5x3=-2x
  • B. 8x3÷4x=2x
  • C.
    xy
    xy-y2
    =
    x
    x-y
  • D.
    3
    +
    7
    =
    10
3.将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于(  )
  • A. 75°
  • B. 90°
  • C. 105°
  • D. 115°
4.下列图形中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为(  )
  • A.
    {
    x+y=10
    2x+y=16
  • B.
    {
    x+y=10
    2x−y=16
  • C.
    {
    x+y=10
    x−2y=16
  • D.
    {
    x+y=10
    x+2y=16
6.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a2+b2>19的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    5
    12
  • C.
    7
    12
  • D.
    1
    3
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以点B和点C为圆心,大于
1
2
BC的长为半径作弧,两弧相交于D.E两点,作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连结CF.若AC=3,CG=2,则CF的长为(  )
  • A.
    5
    2
  • B. 3
  • C. 2
  • D.
    7
    2
8.甲、乙两队参加了"端午情,龙舟韵"赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是(  )
  • A. 乙队率先到达终点
  • B. 甲队比乙队多走了126米
  • C. 在47.8秒时,两队所走路程相等
  • D. 从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢
9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,则最短路线长为(  )
  • A. 3
    2
  • B.
    3
    3
    2
  • C. 3
  • D. 3
    3
10.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC.BD的交点,过点O作射线OM、ON分别交BC.CD于点E.F,且∠EOF=90°,OC.EF交于点G.给出下列结论:①△COE≌△DOF;②△OGE∽△FGC;③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;④DF2+BE2=OG•OC.其中正确的是(  )
  • A. ①②③④
  • B. ①②③
  • C. ①②④
  • D. ③④
11.2019年1月12日,"五指山"舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20000吨,20000用科学记数法表示为      
12.因式分解:x(x-3)-x+3=      
13.东营市某中学为积极响应"书香东营,全民阅读"活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是      
时间(小时) 0.5 1.5 2.5 
人数(人) 12 22 10 
14.已知等腰三角形的底角是30°,腰长为2
3
,则它的周长是      
15.不等式组
{
x-3(x-2)>4
2x-1
5
x+1
2
的解集为      
16.如图,AC是⊙O的弦,AC=5,点B是⊙O上的一个动点,且∠ABC=45°,若点M、N分别是AC、BC的中点,则MN的最大值是      
17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,AC=2,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是      
18.如图,在平面直角坐标系中,函数y=
3
3
x和y=-
3
x的图象分别为直线l1,l2,过l1上的点A1(1,
3
3
)作x轴的垂线交l2于点A2,过点A2作y轴的垂线交l1于点A3,过点A3作x轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2019的横坐标为      
19.(1)计算:(
1
2019
)-1+(3.14-π)0+|2
3
-
2
|+2sin45°-
12

(2)化简求值:(
a
a−b
-
b2
a2−ab
a2+2ab+b2
a
,当a=-1时,请你选择一个适当的数作为b的值,代入求值.
20.为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从"书法"、"绘画"、"声乐"、"器乐"、"舞蹈"五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,求"声乐"类对应扇形圆心角的度数;
(4)小东和小颖报名参加"器乐"类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.
21.如图,AB是⊙O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.
22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=mx与双曲线y=
n
x
相交于A(-2,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是2.
(1)求m、n的值;
(2)求直线AC的解析式.
23.为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
24.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α=0°时,
AE
BD
=      
②当α=180°时,
AE
BD
=      
(2)拓展探究
试判断当0°<α<360°时,
AE
BD
的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决
当△CDE绕点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时,求线段BD的长.
25.已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0)、B(-4,0),与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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