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2019年山东省聊城市中考数学试卷

试卷格式:2019年山东省聊城市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
2
的相反数是(  )
  • A. -
    2
  • B.
    2
    2
  • C.
    2
  • D. -
    2
    2
2.如图所示的几何体的左视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如果分式
|x|-1
x+1
的值为0,那么x的值为(  )
  • A. -1
  • B. 1
  • C. -1或1
  • D. 1或0
4.在光明中学组织的全校师生迎"五四"诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是(  )
  • A. 96分、98分
  • B. 97分、98分
  • C. 98分、96分
  • D. 97分、96分
5.下列计算正确的是(  )
  • A. a6+a6=2a12
  • B. 2-2÷20×23=32
  • C. (-
    1
    2
    ab2)•(-2a2b)3=a3b3
  • D. a3•(-a)5•a12=-a20
6.下列各式不成立的是(  )
  • A.
    18
    -
    8
    9
    =
    7
    3
    2
  • B.
    2+
    2
    3
    =2
    2
    3
  • C.
    8
    +
    18
    2
    =
    4
    +
    9
    +5
  • D.
    1
    3
    +
    2
    =
    3
    -
    2
7.若不等式组
{
x+1
3
x
2
−1
x<4m
无解,则m的取值范围为(  )
  • A. m≤2
  • B. m<2
  • C. m≥2
  • D. m>2
8.如图,BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为(  )
  • A. 35°
  • B. 38°
  • C. 40°
  • D. 42°
9.若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为(  )
  • A. k≥0
  • B. k≥0且k≠2
  • C. k≥
    3
    2
  • D. k≥
    3
    2
    且k≠2
10.某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为(  )
  • A. 9:15
  • B. 9:20
  • C. 9:25
  • D. 9:30
11.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是(  )
  • A. AE+AF=AC
  • B. ∠BEO+∠OFC=180°
  • C. OE+OF=
    2
    2
    BC
  • D. S四边形AEOF=
    1
    2
    S△ABC
12.如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且
AC
CB
=
1
3
,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(  )
  • A. (2,2)
  • B. (
    5
    2
    5
    2
    )
  • C. (
    8
    3
    8
    3
    )
  • D. (3,3)
13.计算:(-
1
3
-
1
2
5
4
=    
14.如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为      
15.在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是    
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DE为△ABC的中位线,延长BC至F,使CF=
1
2
BC,连接FE并延长交AB于点M.若BC=a,则△FMB的周长为      
17.数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,...,An.(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为      (n≥3,n是整数).
18.计算:1-(
1
a+3
+
6
a2-9
)÷
a+3
a2-6a+9
19.学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图:
组别 课前预习时间t/min 频数(人数) 频率 
0≤t<10   
10≤t<20 0.10 
20≤t<30 16 0.32 
30≤t<40 
t≥40   

请根据图表中的信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为      ,表中的a=      ,b=      ,c=      
(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.
20.某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:
 第一次 第二次 
A品牌运动服装数/件 20 30 
B品牌运动服装数/件 30 40 
累计采购款/元 10200 14400 

(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的
3
2
倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?
21.在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求证:(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
22.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°,底端D点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米)
(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00,
2
≈1.41,
3
≈1.73)
23.如图,点A(
3
2
,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=
n
x
(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求反比例函数和直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1
24.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.
(1)求证:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;
(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.
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