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【2019年贵州省安顺市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2019年贵州省安顺市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2019的相反数是(  )
  • A. -2019
  • B. 2019
  • C. -
    1
    2019
  • D.
    1
    2019
2.中国陆地面积约为9600000km2,将数字9600000用科学记数法表示为(  )
  • A. 96×105
  • B. 9.6×106
  • C. 9.6×107
  • D. 0.96×108
3.如图,该立体图形的俯视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算中,计算正确的是(  )
  • A. (a2b)3=a5b3
  • B. (3a2)3=27a6
  • C. a6÷a2=a3
  • D. (a+b)2=a2+b2
5.在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
6.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是(  )
  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 65°
7.如图,点B.F、C.E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是(  )
  • A. ∠A=∠D
  • B. AC=DF
  • C. AB=ED
  • D. BF=EC
8.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C (0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为(  )
  • A.
    1
    3
  • B. 2
    2
  • C.
    2
    2
    3
  • D.
    2
    4
9.如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点C和点D为圆心,大于
1
2
CD的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;
②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE.
则下列说法错误的是(  )
  • A. ∠ABC=60°
  • B. S△ABE=2S△ADE
  • C. 若AB=4,则BE=4
    7
  • D. sin∠CBE=
    21
    14
10.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A.B两点,与y轴交于C点,OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论:
①abc>0;②4ac-b2>0;③a-b+c>0;④ac+b+1=0.
其中正确的个数是(  )
  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
11.函数y=
x-2
的自变量x的取值范围是      
12.若实数a、b满足|a+1|+
b-2
=0,则a+b=      
13.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥母线l的长为      
14.某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为      
15.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=
k1
x
(x>0)及y2=
k2
x
(x>0)的图象分别交于A、B两点,连接OA、OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2=      
16.已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差为      
17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为    
18.如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是      
19.计算:(-2)-1-
9
+cos60°+(
2019
-
2018
)0+82019×(-0.125)2019
20.先化简(1+
2
x−3
x2−1
x2−6x+9
,再从不等式组
{
−2x<4
3x<2x+4
的整数解中选一个合适的x的值代入求值.
21.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
22.阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log525,可以转化为指数式52=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
loga(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:
logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an
∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M•N)
又∵m+n=logaM+logaN
loga(M•N)=logaM+logaN
根据阅读材料,解决以下问题:
(1)将指数式34=81转化为对数式      
(2)求证:loga
M
N
=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展运用:计算log69+log68-log62=      
23.近年来,在习近平总书记"既要金山银山,又要绿水青山"思想的指导下,我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程度 百分比 
A.非常了解 5% 
B.比较了解 15% 
C.基本了解 45% 
D.不了解 

请结合统计图表,回答下列问题:
(1)本次参与调查的学生共有      ,n=      
(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是      度;
(3)请补全条形统计图;
(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾的知识竞赛,某班要从"非常了解"程度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中充分摇匀,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去,否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
24.(1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.
AB,AD,DC之间的等量关系      
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.
25.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:H为CE的中点;
(3)若BC=10,cosC=
5
5
,求AE的长.
26.如图,抛物线y=
1
2
x2+bx+c与直线y=
1
2
x+3分别相交于A,B两点,且此抛物线与x轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知A(0,3),C(-3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB-MC|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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