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【2020年贵州省遵义市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年贵州省遵义市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-3的绝对值是(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C.
    1
    3
  • D. ±3
2.在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期,我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次,将18.25万用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.825×105
  • B. 1.825×106
  • C. 1.825×107
  • D. 1.825×108
3.一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为(  )

  • A. 30°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 60°
4.下列计算正确的是(  )
  • A. x2+x=x3
  • B. (-3x)2=6x2
  • C. 8x4÷2x2=4x2
  • D. (x-2y)(x+2y)=x2-2y2
5.某校7名学生在某次测量体温(单位:℃)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是(  )
  • A. 众数是36.5
  • B. 中位数是36.7
  • C. 平均数是36.6
  • D. 方差是0.4
6.已知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两根,则x12+x22的值为(  )
  • A. 5
  • B. 10
  • C. 11
  • D. 13
7.如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为(  )

  • A. (30-2x)(40-x)=600
  • B. (30-x)(40-x)=600
  • C. (30-x)(40-2x)=600
  • D. (30-2x)(40-2x)=600
8.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为(  )

  • A.
    12
    5
  • B.
    18
    5
  • C. 4
  • D.
    24
    5

10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°=
AC
CD
=
1
2+
3
=2-
3
.类比这种方法,计算tan22.5°的值为(  )

  • A.
    2
    +1
  • B.
    2
    -1
  • C.
    2
  • D.
    1
    2

11.如图,△ABO的顶点A在函数y=
k
x
(x>0)的图象上,∠ABO=90°,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为(  )

  • A. 9
  • B. 12
  • C. 15
  • D. 18
12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有(  )
①4a-b=0;②c≤3a;③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根;④b2+2b>4ac.

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.计算:
12
-
3
的结果是      
14.如图,直线y=kx+b(k、b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4,2),则关于x的不等式kx+b<2的解集为      

15.如图,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合,得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD上一点,将△ABE沿BE折叠,使点A的对应点A′落在MN上.若CD=5,则BE的长是      

16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,延长AD交⊙O于点E,若BD=4,CD=1,则DE的长是      
17.计算:
(1)sin30°-(π-3.14)0+(-
1
2
)-2
(2)解方程;
1
x-2
=
3
2x-3

18.化简式子
x2−2x
x2
÷(x-
4x−4
x
),从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值.
19.某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图,已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m,为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为18°;在地面M处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计,计算精确到0.1m,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

20.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.

21.遵义市各校都在深入开展劳动教育,某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位:h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
课外劳动时间频数分布表
劳动时间分组 频数 频率 
 0≤t<20 0.1 
 20≤t<40 
 40≤t<60 0.3 
 60≤t<80 0.25 
 80≤t<100 0.15 

解答下列问题:
(1)频数分布表中a=      ,m=      ;将频数分布直方图补充完整;
(2)若七年级共有学生400人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数;
(3)已知课外劳动时间在60h≤t<80h的男生人数为2人,其余为女生,现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.

22.为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲,乙两种型号水杯,进价和售价均保持不变,其中甲种型号水杯进价为25元/个,乙种型号水杯进价为45元/个,下表是前两月两种型号水杯的销售情况:
时间 销售数量(个) 销售收入(元)(销售收入=售价×销售数量) 
甲种型号 乙种型号 
第一月 22 1100 
第二月 38 24 2460 

(1)求甲、乙两种型号水杯的售价;
(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个,这批水杯进货的预算成本不超过2600元,且甲种型号水杯最多购进55个,在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个,利润为w元,写出w与a的函数关系式,并求出第三月的最大利润.
23.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E为对角线AC上一动点(点E与点A,C不重合),连接DE,作EF⊥DE交射线BA于点F,过点E作MN∥BC分别交CD,AB于点M、N,作射线DF交射线CA于点G.
(1)求证:EF=DE;
(2)当AF=2时,求GE的长.

24.如图,抛物线y=ax2+
9
4
x+c经过点A(-1,0)和点C (0,3)与x轴的另一交点为点B,点M是直线BC上一动点,过点M作MP∥y轴,交抛物线于点P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点Q,使得△QCO是等边三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)以M为圆心,MP为半径作⊙M,当⊙M与坐标轴相切时,求出⊙M的半径.

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