19．某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16(万元)．当每辆售价为22(万元)时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y₁(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表：

(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y₁与x的关系式y₁=      ；
(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y₁-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

20．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC=OD，②AC=BD，③∠A=∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)．
(1)你选的条件为       、      ，结论为       ；
(2)证明你的结论．

21．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：

(1)频数分布表中a=________，b=________，将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
(3)在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．

22．如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB=120m，楼高CD=99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM=45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM=60°，已知每层楼的高度为3m，EF=40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？(≈1.73)

23．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？

24．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF=∠CAE，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BF=10，EF=20，求⊙O的半径和AD的长．

25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=12cm．点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边△CPQ(点B、点Q在AC同侧)，设点P运动的时间为x秒，△ABC与△CPQ重叠部分的面积为S．
(1)当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S(用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围)；
(2)当点Q落在AB上时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S的值；
(3)当点Q落在△ABC外部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S(用含x的代数式表示)．