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【2021年贵州省遵义市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年贵州省遵义市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在下列四个实数中,最小的实数是(  )
  • A. -
    2
  • B. 0
  • C. 3.14
  • D. 2021
2.下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,已知直线a∥b,c为截线,若∠1=60°,则∠2的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 60°
  • C. 120°
  • D. 150°
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a3•a=a3
  • B. (a2)3=a5
  • C. 4a•(-3ab)=-12a2b
  • D. (-3a2)3=-9a6
5.小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔?设小明还能买x支签字笔,则下列不等关系正确的是(  )
  • A. 5×2+2x≥30
  • B. 5×2+2x≤30
  • C. 2×2+2x≥30
  • D. 2×2+5x≤30
6.已知反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=kx+2的图象经过(  )

  • A. 第一、二、三象限
  • B. 第一、三、四象限
  • C. 第一、二、四象限
  • D. 第二、三、四象限
7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(  )

  • A. OB=OD
  • B. AB=BC
  • C. AC⊥BD
  • D. ∠ABD=∠CBD
8.数经历了从自然数到有理数,到实数,再到复数的发展过程,数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,用z=a+bi表示,任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示,如:z=1+2i表示为Z(1,2),则z=2-i可表示为(  )
  • A. Z(2,0)
  • B. Z(2,-1)
  • C. Z(2,1)
  • D. Z(-1,2)
9.在解一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是(  )
  • A. x2+2x-3=0
  • B. x2+2x-20=0
  • C. x2-2x-20=0
  • D. x2-2x-3=0
10.如图,将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠,使CB,AD恰好落在对角线AC上,B′,D′分别是B,D的对应点,折痕分别为CF,AE.若AB=4,BC=3,则线段B′D′的长是(  )

  • A.
    5
    2
  • B. 2
  • C.
    3
    2
  • D. 1
11.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上一点,连接AC,BC,OC.若AC=4,BC=3,则sin∠BOC的值是(  )

  • A. 1
  • B.
    24
    25
  • C.
    16
    25
  • D.
    9
    25

12.如图,AB是⊙O的弦,等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P,且CD∥AB,连接OA,OB,OP,AD.若∠COD+∠AOB=180°,AB=6,则AD的长是(  )
  • A. 6
    2
  • B. 3
    6
  • C. 2
    13
  • D.
    13

13.2021年5月15日,中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆,着陆点距离地球约为320000000千米,将数320000000用科学记数法表示为      
14.已知x,y满足的方程组是,则x+y的值为      
15.小明用一块含有60°(∠DAE=60°)的直角三角尺测量校园内某棵树的高度,示意图如图所示,若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m,小明与树之间的水平距离BC为4m,则这棵树的高度约为      m.(结果精确到0.1m,参考数据:
3
≈1.73)

16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0)经过(0,0),(4,0)两点.则下列四个结论正确的有      (填写序号).
①4a+b=0;
②5a+3b+2c>0;
③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-3有交点,则a的取值范围是a≥
3
4

④对于a的每一个确定值,如果一元二次方程ax2+bx+c-t=0(t为常数,t≤0)的根为整数,则t的值只有3个.
17.(1)计算(-1)2+|
2
-2|+
8
-2sin45°;
(2)解不等式组:
18.先化简
x2-4
x2-2x
÷(
x2+4x
x
-
4
-x
),再求值,其中x=
2
-2.
19.《国家学生体质健康标准》规定:九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格,不及格四个等级,某中学为了了解九年级学生的体质健康状况,对九年级学生进行50m测试,并随机抽取50名男生的成绩进行分析,将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图,根据图表信息,解答下列问题:
(1)统计表中a的值是      
(2)将条形统计图补充完整;
(3)将等级为优秀、良好、及格定为达标,求这50名男生的达标率;
(4)全校九年共有350名男生,估计不及格的男生大约有多少人?
等级 人数 
优秀 
良好 
及格 28 
不及格 
合计 50 


20.现有A,B两个不透明的袋子,A袋的4个小球分别标有数字1,2,3,4;B袋的3个小球分别标有数字1,2,3.(每个袋中的小球除数字外,其它完全相同.)
(1)从A,B两个袋中各随机摸出一个小球,则两个小球上数字相同的概率是     
(2)甲、乙两人玩摸球游戏,规则是:甲从A袋中随机摸出一个小球,乙从B袋中随机摸出一个小球,若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时,则甲胜;否则乙胜,用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.
21.在复习菱形的判定方法时,某同学进行了画图探究,其作法和图形如下:
①画线段AB;
②分别以点A,B为圆心,大于AB长的一半为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN交AB于点O;
③在直线MN上取一点C(不与点O重合),连接AC、BC;
④过点A作平行于BC的直线AD,交直线MN于点D,连接BD.
(1)根据以上作法,证明四边形ADBC是菱形;
(2)该同学在图形上继续探究,他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆,构成如图所示的阴影部分,若AB=2
3
,∠BAD=30°,求图中阴影部分的面积.

22.为增加农民收入,助力乡村振兴,某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售,已知草莓的种植成本为8元/千克,经市场调查发现,今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示.
(1)根据图象信息,求y与x的函数关系式;
(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润.

23.如图,抛物线y=a(x-2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0,
5
3
).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+
2
3
(k≠0)与抛物线有两个交点,交点的横坐标分别为x1、x2,当x12+x22=10时,求k的值;
(3)当-4<x≤m时,y有最大值
4m
3
,求m的值.

24.点A是半径为2
3
的⊙O上一动点,点B是⊙O外一定点,OB=6.连接OA、AB.
(1)【阅读感知】如图①,当△ABC是等边三角形时,连接OC,求OC的最大值;
将下列解答过程补充完整.
解:将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B,连接OO′、CO′.
由旋转的性质知:∠OBO′=60°,BO′=BO=6,即△OBO′是等边三角形.
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°,AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中,

      (SAS)
∴OA=O′C
在△OO′C中,OC<OO′+O′C
当O、O′、C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O、O′、C三点共线,且点C在OO′的延长线上时,OC取最大值,最大值是      
(2)【类比探究】如图②,当四边形ABCD是正方形时,连接OC,求OC的最小值;
(3)【理解运用】如图③,当△ABC是以AB为腰,顶角为120°的等腰三角形时,连接OC,求OC的最小值,并直接写出此时△ABC的周长.

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