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2019年湖南常德市数学中考试卷
【2019年湖南省常德市中考数学试卷】-第4页
试卷格式:
2019年湖南省常德市中考数学试卷.PDF
试卷热词:
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【2019年湖南省常德市中考数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
点(-1,2)关于原点的对称点坐标是( )
A
.
(-1,-2)
B
.
(1,-2)
C
.
(1,2)
D
.
(2,-1)
2.
下列各数中比3大比4小的无理数是( )
A
.
√
10
B
.
√
17
C
.
3.1
D
.
10
3
3.
下列运算正确的是( )
A
.
√
3
+
√
4
=
√
7
B
.
√
12
=3
√
2
C
.
√
(-2)
2
=-2
D
.
√
14
√
6
=
√
21
3
4.
某公司全体职工的月工资如下:
月工资(元)
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1(总经理)
2(副总经理)
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的数据是( )
A
.
中位数和众数
B
.
平均数和众数
C
.
平均数和中位数
D
.
平均数和极差
5.
如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6.
小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:"至少15元."乙说:"至多12元."丙说:"至多10元."小明说:"你们三个人都说错了".则这本书的价格x(元)所在的范围为( )
A
.
10<x<12
B
.
12<x<15
C
.
10<x<15
D
.
11<x<14
7.
如图,在等腰三角形△ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,△ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是( )
A
.
20
B
.
22
C
.
24
D
.
26
8.
观察下列等式:7
0
=1,7
1
=7,7
2
=49,7
3
=343,7
4
=2401,7
5
=16807,...,根据其中的规律可得7
0
+7
1
+7
2
+...+7
2019
的结果的个位数字是( )
A
.
0
B
.
1
C
.
7
D
.
8
9.
数轴上表示-3的点到原点的距离是
.
10.
不等式3x+1>2(x+4)的解为
.
11.
从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7,方差分别是S
2
甲
=2.83,S
2
乙
=1.71,S
2
丙
=3.52,你认为适合参加决赛的选手是
.
12.
国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知1纳米=0.000 000 001米,将7纳米用科学记数法表示为
米.
13.
二元一次方程组
{
x+y=6
2x+y=7
的解为
.
14.
如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′,且点D′、D、B三点在同一条直线上,则∠ABD的度数是
.
15.
若x
2
+x=1,则3x
4
+3x
3
+3x+1的值为
.
16.
规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论:①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;④若M、N的坐标分别为(0,1),(0,-1),P是二次函数y=
1
4
x
2
的图象上在第一象限内的任意一点,PQ垂直直线y=-1于点Q,则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是
.(填序号)
17.
计算:6
sin
45°+|2
√
2
-7|-(
1
2
)
-3
+(2019-
√
2019
)
0
.
18.
解方程:x
2
-3x-2=0.
19.
先化简,再选一个合适的数代入求值:(
x-1
x
2
+x
-
x-3
x
2
-1
)÷(
2x
2
+x+1
x
2
-x
-1).
20.
如图,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标.
21.
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
22.
如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与AB、BC边分别交于点D、E,DE∥OA,CE是⊙O的直径.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若BD=4,EC=6,求AC的长.
23.
为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图;
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.
24.
图1是一种淋浴喷头,图2是图1的示意图,若用支架把喷头固定在点A处,手柄长AB=25
cm
,AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°,喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°,现在住户要求:当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C处,且使DE=50
cm
,CE=130
cm
.问:安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?
(参考数据:
sin
37°≈0.60,
cos
37°≈0.80,
tan
37°≈0.75,
sin
72°≈0.95,
cos
72°≈0.31,
tan
72°≈3.08,
sin
35°≈0.57,
cos
35°≈0.82,
tan
35°≈0.70).
25.
如图,已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于B、C、D三点,且B点的坐标为(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值;
(3)当矩形MNHG的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P,使△PNC的面积是矩形MNHG面积的
9
16
?若存在,求出该点的横坐标;若不存在,请说明理由.
26.
在等腰三角形△ABC中,AB=AC,作CM⊥AB交AB于点M,BN⊥AC交AC于点N.
(1)在图1中,求证:△BMC≌△CNB;
(2)在图2中的线段CB上取一动点P,过P作PE∥AB交CM于点E,作PF∥AC交BN于点F,求证:PE+PF=BM;
(3)在图3中动点P在线段CB的延长线上,类似(2)过P作PE∥AB交CM的延长线于点E,作PF∥AC交NB的延长线于点F,求证:AM•PF+OM•BN=AM•PE.
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