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【2019年湖南省郴州市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2019年湖南省郴州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,数轴上表示-2的相反数的点是(  )
  • A. M
  • B. N
  • C. P
  • D. Q
2.如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.邓小平曾说:"中东有石油,中国有稀土".稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明:至2017年止,我国已探明稀土储量约4400万吨,居世界第一位,请用科学记数法表示 44 000 000为(  )
  • A. 44×106
  • B. 4.4×107
  • C. 4.4×108
  • D. 0.44×109
4.下列运算正确的是(  )
  • A. ( x2)3=x5
  • B.
    2
    +
    8
    =
    10
  • C. x•x2•x4=x6
  • D.
    2
    2
    =
    2
5.一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为(  )
  • A. 有两个相等的实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 只有一个实数根
  • D. 没有实数根
6.下列采用的调查方式中,合适的是(  )
  • A. 为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式
  • B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式
  • C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式
  • D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
7.如图,分别以线段AB的两端点A,B为圆心,大于
1
2
AB长为半径画弧,在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合),连接PA,PB,则下列结论不一定成立的是(  )
  • A. PA=PB
  • B. OA=OB
  • C. OP=OF
  • D. PO⊥AB
8.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是(  )
  • A.
    2
  • B. 2
  • C.
    3
  • D. 4
9.二次根式
x-2
中,x的取值范围是      
10.
x+y
x
=
3
2
,则
y
x
=    
11.如图,直线a,b被直线c,d所截.若a∥b,∠1=130°,∠2=30°,则∠3的度数为      度.
12.某校举行演讲比赛,七个评委对小明的打分如下:9,8,7,6,9,9,7,这组数据的中位数是      
13.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
日期 
数量(瓶) 120 125 130 135 

观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为      瓶.
14.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s
2
、s
2
,则s
2
      s
2
.(填">","="或"<")
15.已知某几何体的三视图如图,其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4的等腰三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是      .(结果保留π)
16.如图,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=
4
x
的图象的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为      
17.计算:(3-π)0-2cos30°+|1-
3
|+(
1
2
)-1
18.先化简,再求值:
a-1
a2-2a+1
-
a-1
a2-1
,其中a=
3
19.如图,▱ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.
20.我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节,获评"全国森林旅游示范市".我市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图:

(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是________人,m=________,并补全条形统计图;
(2)若该小区有居民1200人,试估计去B地旅游的居民约有多少人?
(3)小军同学已去过E地旅游,暑假期间计划与父母从A,B,C,D四个景区中,任选两个去旅游,求选到A,C两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)
21.如图所示,巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上,距离A处30km.在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号,巡逻船接到指示后立即前往施救.已知B处在A处的北偏东60°方向上,这时巡逻船与渔船的距离是多少?
(精确到0.01km.参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732,
6
≈2.449)
22.某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
23.如图,已知AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点D,且AD∥OC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)延长CO交⊙O于点 E.若∠CEB=30°,⊙O的半径为2,求的长.(结果保留π)
24.若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y=
{
2
x
(x≤−1)
|x−1|(x>−1)
的图象与性质.列表:
… -3 -
5
2
 
-2 -
3
2
 
-1 -
1
2
 
1
2
 
3
2
 
5
2
 
… 
… 
2
3
 
4
5
 
4
3
 
3
2
 
1
2
 
1
2
 
3
2
 
… 

描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.

(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点A(-5,y1),B(-
7
2
,y2),C(x1
5
2
),D(x2,6)在函数图象上,则y1      y2,x1      x2;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值y=2时,求自变量x的值;
③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3=y4,求x3+x4的值;
④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
25.如图1,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,延长EA1交直线DC于点F,再把∠BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H.
(1)求证:△A1DE∽△B1EH;
(2)如图2,直线MN是矩形ABCD的对称轴,若点A1恰好落在直线MN上,试判断△DEF的形状,并说明理由;
(3)如图3,在(2)的条件下,点G为△DEF内一点,且∠DGF=150°,试探究DG,EG,FG的数量关系.
26.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点 C.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)点F是线段AD上一个动点.
①如图1,设k=
AF
AD
,当k为何值时,CF=
1
2
AD?
②如图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与△ABC相似?若相似,求出点F的坐标;若不相似,请说明理由.
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