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【2019年甘肃省天水市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年甘肃省天水市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为(  )
  • A. -3
  • B. -1
  • C. -1或-3
  • D. 1或-3
2.自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为(  )
  • A. 73×10-6
  • B. 0.73×10-4
  • C. 7.3×10-4
  • D. 7.3×10-5
3.如图所示,圆锥的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且∠CED=50°,那么∠BFA的大小为(  )
  • A. 145°
  • B. 140°
  • C. 135°
  • D. 130°
5.下列运算正确的是(  )
  • A. (ab)2=a2b2
  • B. a2+a2=a4
  • C. (a2)3=a5
  • D. a2•a3=a6
6.已知a+b=
1
2
,则代数式2a+2b-3的值是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. -4
  • D. -3
    1
    2
7.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.
    π
    8
  • D.
    π
    4
8.如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为(  )
  • A. (1,1)
  • B. (1,
    3
    )
  • C. (
    3
    ,1)
  • D. (
    3
    3
    )
9.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为(  )
  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 35°
10.已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.函数y=
x-2
中,自变量x的取值范围是      
12.分式方程
1
x-1
-
2
x
=0的解是      
13.一组数据2.2,3.3,4.4,11.1,A.其中整数a是这组数据中的中位数,则这组数据的平均数是      
14.中国"一带一路"给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为      .(用百分数表示)
15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b,N=a-B.则M、N的大小关系为M      N.(填">"、"="或"<")
16.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2
3
),OC与⊙D交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分面积为      .(结果保留根号和π)
17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin∠EFC的值为    
18.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有      个〇.
19.(1)计算:(-2)3+
16
-2sin30°+(2019-π)0+|
3
-4|
(2)先化简,再求值:(
x
x2+x
-1)÷
x2−1
x2+2x+1
,其中x的值从不等式组
{
−x≤1
2x−1<5
的整数解中选取.
20.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在"舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动"项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了      名学生.
(2)请你补全条形统计图.
(3)扇形统计图中喜欢"乐器"部分扇形的圆心角为      度.
(4)请根据样本数据,估计该校1200名学生中喜欢"舞蹈"项目的共多少名学生?
21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
4
x
的图象交于A(m,4)、B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M、N两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b-
4
x
>0中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
22.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:
3
.(参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
(1)若新坡面坡角为α,求坡角α度数;
(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,该文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.
23.天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
24.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.
25.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;
(2)性质探究:如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.试证明:AB2+CD2=AD2+BC2
(3)解决问题:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.
26.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(9,0)和C(0,4),CD垂直于y轴,交抛物线于点D,DE垂直于x轴,垂足为E,直线l是该抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点.
(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标;
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移,使其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合,得到Rt△A1O1F,求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积;
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2Rt△A2O2C2Rt△OED重叠部分图形的面积记为S,求S与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.
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