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【2020年河南省中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年河南省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2的相反数是(  )
  • A. -2
  • B. -
    1
    2
  • C.
    1
    2
  • D. 2
2.如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是(  )
  • A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
  • B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
  • C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
  • D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2的度数为(  )
  • A. 100°
  • B. 110°
  • C. 120°
  • D. 130°
5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于(  )
  • A. 230B
  • B. 830B
  • C. 8×1010B
  • D. 2×1030B
6.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-
6
x
的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
  • A. y1>y2>y3
  • B. y2>y3>y1
  • C. y1>y3>y2
  • D. y3>y2>y1
7.定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.则方程1☆x=0的根的情况为(  )
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 无实数根
  • D. 只有一个实数根
8.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为(  )
  • A. 5000(1+2x)=7500
  • B. 5000×2(1+x)=7500
  • C. 5000(1+x)2=7500
  • D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为(  )
  • A. (
    2
    3
    ,2)
  • B. (2,2)
  • C. (
    11
    4
    ,2)
  • D. (4,2)
10.如图,在△ABC中,AB=BC=
3
,∠BAC=30°,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为(  )
  • A. 6
    3
  • B. 9
  • C. 6
  • D. 3
    3
11.请写出一个大于1且小于2的无理数      
12.已知关于x的不等式组
{
x>a
x>b
,其中a、b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为      
13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是    
14.如图,在边长为2
2
的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为      
15.如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交BC于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为      
16.先化简,再求值:(1-
1
a+1
a
a2-1
,其中a=
5
+1.
17.为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:
甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数据]整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表.
质量频数机器 485≤x<490 490≤x<495 495≤x<500 500≤x<505 505≤x<510 510≤x<515 
甲 
乙 

[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量.
统计量机器 平均数 中位数 方差 不合格率 
甲 499.7 501.5 42.01 
乙 499.7 31.81 10% 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a=      ,b=      
(2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
18.位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m
(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,
2
≈1.41);
(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.
19.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.
(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
20.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具--三分角器.图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长.

使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.
为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,      
求证:      
21.如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.
22.小亮在学习中遇到这样一个问题:
如图,点D是BC上一动点,线段BC=8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度.
小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:
(1)根据点D在BC上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的几组对应值.
BD/cm 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 
CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 3.9 2.4 
FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 

操作中发现:
①“当点D为BC的中点时,BD=5.0cm”.则上表中a的值是      
②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.
(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为yCD和yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数yCD的图象;
(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数).
23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′,记旋转角为α,连接BB′,过点D作DE垂直于直线BB′,垂足为点E,连接DB′,CE.
(1)如图1,当α=60°时,△DEB′的形状为      ,连接BD,可求出
BB′
CE
的值为      
(2)当0°<α<360°且α≠90°时,(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
(3)当以点B′,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出
BE
B′E
的值.
 
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