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【2020年云南省昆明市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年云南省昆明市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.|-10|=      
2.分解因式:m2n-4n=      
3.如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为      °.
4.要使
5
x+1
有意义,则x的取值范围是      
5.如图,边长为2
3
cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB=17cm,用扳手拧动螺帽旋转90°,则点A在该过程中所经过的路径长为      cm
6.观察下列一组数:-
2
3
6
9
,-
12
27
20
81
,-
30
243
,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是      
7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.下列判断正确的是(  )
  • A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查,应选择抽样调查
  • B. 一组数据6,5,8,7,9的中位数是8
  • C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S
    2
    =2.3,S
    2
    =1.8.则甲组学生的身高较整齐
  • D. 命题"既是矩形又是菱形的四边形是正方形"是真命题
9.某款国产手机上有科学计算器,依次按键:,显示的结果在哪两个相邻整数之间(  )
  • A. 2~3
  • B. 3~4
  • C. 4~5
  • D. 5~6
10.下列运算中,正确的是(  )
  • A.
    5
    −2
    5
    =−2
  • B. 6a4b÷2a3b=3ab
  • C. (-2a2b)3=-8a6b3
  • D. (a+b)2=a2+b2
11.不等式组
{
x+1>0
3x+1
2
≥2x−1
,的解集在以下数轴表示中正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
12.某校举行"停课不停学,名师陪你在家学"活动,计划投资8000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了4000元.根据题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是(  )
  • A. 1600元
  • B. 1800元
  • C. 2000元
  • D. 2400元
13.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,-2),点A(-1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是(  )
  • A. ab<0
  • B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
  • C. a=
    m+2
    3
  • D. 点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t>
    1
    3
    时,y1<y2
14.在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,△ABC是格点三角形,在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC),使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个),这样的格点三角形一共有(  )
  • A. 4个
  • B. 5个
  • C. 6个
  • D. 7个
15.计算:12021-
38
+(π-3.14)0-(-
1
5
)-1
16.如图,AC是∠BAE的平分线,点D是线段AC上的一点,∠C=∠E,AB=AD.求证:BC=DE.
17.某鞋店在一周内销售某款女鞋,尺码(单位:cm)数据收集如下:
24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24  
24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5 

绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图:
尺码/cm 划记 频数 
21.5≤x<22.5  
22.5≤x<23.5 ________ ________ 
23.5≤x<24.5  13 
24.5≤x<25.5   

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)若店主要进货,她最应该关注的是尺码的众数,上面数据的众数为      
(3)若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约多少双?
18.有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果;
(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?
19.为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.
20.如图,点P是⊙O的直径AB延长线上的一点(PB<OB),点E是线段OP的中点.
(1)尺规作图:在直径AB上方的圆上作一点C,使得EC=EP,连接EC,PC(保留清晰作图痕迹,不要求写作法);并证明PC是⊙O的切线;
(2)在(1)的条件下,若BP=4,EB=1,求PC的长.
21.【材料阅读】2020年5月27日,2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰,将用中国科技"定义"世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个规标,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.因为地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当两个测量点的水平距离大于300m时,还要考虑球气差,球气差计算公式为f=
0.43d2
R
(其中d为两点间的水平距离,R为地球的半径,R取6400000m),即:山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.
【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图,点A,B的水平距离d=800m,测量仪AC=1.5m,觇标DE=2m,点E,D,B在垂直于地面的一条直线上,在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°,测量点A处的海拔高度为1800m.
(1)数据6400000用科学记数法表示为      
(2)请你计算该山的海拔高度.(要计算球气差,结果精确到0.01m)
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
22.如图,两条抛物线y1=-x2+4,y2=-
1
5
x2+bx+c相交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,且为抛物线y2的最高点.
(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标;
(2)点C是抛物线y1上A,B之间的一点,过点C作x轴的垂线交y2于点D,当线段CD取最大值时,求S△BCD
23.如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)如图2,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM.请说明理由;
(3)如图3,若点P是射线AD上一个动点,点A关于BP的对称点为点M,连接AM,DM,当△AMD是等腰三角形时,求AP的长.

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