2019-2020学年河北省沧州市九年级(上)期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径．其中正确结论的个数有(　　)

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

2．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是

1

4

，则袋中球的总个数是(　　)

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

3．如图，点A，B在双曲线y=

3

x

(x＞0)上，点C在双曲线y=

1

x

(x＞0)上，若AC//y轴，BC//x轴，且AC=BC，则AB等于(　　)

A.
√2
B. 2
√2
C. 4
D. 3
√2

4．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是(　　)

A. 90°
B. 80°
C. 70°
D. 50°

5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)

A. 点P在⊙O内
B. 点P在⊙O外
C. 点P在⊙O上
D. 无法确定

6．如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么(　　)

A. d＞m
B. d＞
1
2
m
C. d≥
1
2
m
D. d≤
1
2
m

7．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是

4

3

πcm²，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为(　　)

A.
4
3
πcm，120°
B.
2
3
πcm，120°
C.
4
3
πcm，60°
D.
2
3
πcm，60°

8．正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂=

k₂

x

的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为-2，当y₁＜y₂时，x的取值范围是(　　)

A. x＜-2或0＜x＜2
B. x＜-2或x≥2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2
D. -2＜＜0或x＞0

9．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：

节水量(单位：吨)	0.5	1	1.5	2
家庭数(户)	2	3	4	1

请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是(　　)

A. 240吨
B. 360吨
C. 180吨
D. 200吨

10．一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为(　　)

A.
√6
：1
B.
√3
：1
C.
√3
3
：1
D.
√2
：1

11．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)

A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1.5cm

12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有(　　)
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S_{四边形BCDE}=

1

2

BD•CE；
⑤BC²+DE²=BE²+CD²．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 cm．

14．从一个边长为2

√3

cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是 cm．

15．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，AC//x轴，AC=2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为．

16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．

17．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．
(2)若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．

18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD//BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=6，CE=2

√3

，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．

19．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
(1)求k的值；
(2)点N(a，1)是反比例函数y=

k

x

(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

(1)求证：CT为⊙O的切线；
(2)连接BT，若⊙O半径为1，AT=

√3

，求BT的长．

21．如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
(1)求证：BC平分∠DBA；
(2)若CD=6，BC=10，求⊙O的半径长．

22．已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2，1).

(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
(3)若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
(4)试判断点P(-1，5)关于x轴的对称点P‘是否在一次函数y=kx+m的图象上.

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