2020年黑龙江省牡丹江市（鸡西市）朝鲜族学校中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

2．下列运算正确的是(　　)

A. (a+b)(a-2b)=a²-2b²
B. (a-
1
2
)²=a²-
1
4
C. -2(3a-1)=-6a+1
D. (a+3)(a-3)=a²-9

3．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是(　　)

A.
1
3
B.
4
9
C.
3
5
D.
2
3

5．一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是(　　)

A.
28
5
B.
32
5
或5
C.
28
5
或
32
5
D. 5

6．如图，在△ABC中，sinB=

1

3

，tanC=2，AB=3，则AC的长为(　　)

A.
√2
B.
√5
2
C.
√5
D. 2

7．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的

√2

倍，则∠ASB的度数是(　　)

A. 22.5°
B. 30°
C. 45°
D. 60°

8．若

{

a=2

b=1

是二元一次方程组

{

3

2

ax+by=5

ax-by=2

的解，则x+2y的算术平方根为(　　)

A. 3
B. 3，-3
C.
√3
D.
√3
，-
√3

9．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，2

√3

)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为(　　)

A. (-2，-2
√3
)或(2
√3
，-2)
B. (2，2
√3
)
C. (-2，2
√3
)
D. (-2，-2
√3
)或(2，2
√3
)

10．若关于x的分式方程

2

x-1

=

m

x

有正整数解，则整数m的值是(　　)

A. 3
B. 5
C. 3或5
D. 3或4

11．如图，A，B是双曲线y=

k

x

上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C．若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　　)

A.
3
4
B. 2
C. 4
D. 8

12．如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=

1

2

，且经过点(2，0)．下列说法：
①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若(-

5

2

，y₁)，(

5

2

，y₂)是抛物线上的两点，则y₁＜y₂；⑤

1

4

b＞m(am+b)(其中m≠

1

2

)．
其中说法正确的是(　　)

A. ①②④⑤
B. ①②④
C. ①④⑤
D. ③④⑤

13．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为．

14．图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可)．

15．在函数y=

x

√2x-1

中，自变量x的取值范围是．

16．“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元．

17．将抛物线y=(x-1)²-5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是．

18．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．

19．在半径为

√5

的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S_△_ACP= ．

20．如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：
①DF=FC；
②AE+DF=EF；
③∠BFE=∠BFC；
④∠ABE+∠CBF=45°；
⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；
⑥DF：DE：EF=3：4：5；
⑦BF：EF=3

√5

：5．
其中结论正确的序号有．

21．先化简，再求值：

1

3−x

-

x²+6x+9

x²+3x

÷

x²−9

2x

，其中x=1-2tan45°．

22．已知抛物线y=a(x-2)²+c经过点A(-2，0)和点C(0，

9

4

)，与x轴交于另一点B，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(点E不与点A，B重合)，且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．

23．等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45°，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90°，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．

24．为了解本校学生对新闻(A)、体育(B)、动画(C)、娱乐(D)、戏曲(E)五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

(1)本次接受问卷调查的学生有名；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，B类节目所对应的扇形圆心角的度数为度；
(4)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

25．A、B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与行驶时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；
(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．

26．△ABC中，点D在直线AB上．点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°；
(1)如图①，求证AD+BC=BE；
(2)如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；
(3)若BE⊥BC，tan∠BCD=

3

4

，CD=10，则AD= ．

27．某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？
(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？
(3)在(2)问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．

28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB∥OC，线段OA、AB的长分别是方程x²-9x+20=0的两个根(OA＜AB)，tan∠OCB=

4

3

．
(1)求点B、C的坐标；
(2)P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点O′处，双曲线y=

k

x

的一个分支过点O′．求k的值；
(3)在(2)的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O′、Q、M、N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．