2020年山东省聊城市中考数学试卷-乐乐课堂

1．在实数-1，-

√2

，0，

1

4

中，最小的实数是(　　)

A. -1
B.
1
4
C. 0
D. -
√2

2．如图所示的几何体的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是(　　)

A. 120°
B. 130°
C. 145°
D. 150°

4．下列计算正确的是(　　)

A. a²•a³=a⁶
B. a⁶÷a^-²=a^-³
C. (-2ab²)³=-8a³b⁶
D. (2a+b)²=4a²+b²

5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(　　)

成绩/分	84	88	92	96	100
人数/人	2	4	9	10	5

A. 92分，96分
B. 94分，96分
C. 96分，96分
D. 96分，100分

6．计算

√45

÷3

√3

×

√

3

5

的结果正确的是(　　)

A. 1
B.
5
3
C. 5
D. 9

7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为(　　)

A.
3
√5
5
B.
√17
5
C.
3
5
D.
4
5

8．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正确的是(　　)

A. (x-
3
4
)²=
17
16
B. (x-
3
4
)²=
1
2
C. (x-
3
2
)²=
13
4
D. (x-
3
2
)²=
11
4

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC=2

√3

，那么图中阴影部分的面积是(　　)

A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π

10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为(　　)

A.
1
4
m
B.
3
4
m
C.
√15
4
m
D.
√3
2
m

11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是(　　)

A. 150
B. 200
C. 355
D. 505

12．如图，在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D=2，那么点D到BC的距离等于(　　)

A. 2(
√3
3
+1)
B.
√3
3
+1
C.
√3
-1
D.
√3
+1

13．因式分解：x(x-2)-x+2= ．

14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在⌒AmC上，则∠ADC的度数是．

15．计算：(1+

a

1-a

)÷

1

a²-a

= ．

16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．

17．如图，在直角坐标系中，点A(1，1)，B(3，3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA=CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．

18．解不等式组

{

1

2

x+1＜7-

3

2

x

3x-2

3

≥

x

3

+

x-4

4

并写出它的所有整数解．

19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为；统计图中的a= ，b= ；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．

20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．

21．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形．

22．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度(精确到lm)．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43)．

23．如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2，3)，B(1，m)．
(1)求出直线y=ax+b的表达式；
(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．

24．如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
(1)试证明DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC=6

√10

，求此时DE的长．

25．如图，二次函数y═ax²+bx+4的图象与x轴交于点A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点．
(1)求出二次函数y=ax²+bx+4和BC所在直线的表达式；
(2)在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；
(3)连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．