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【2020年山东省淄博市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2020年山东省淄博市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.若实数a的相反数是-2,则a等于(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.下列图形中,不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.李老师为了解学生家务劳动时间情况,更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德,随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间,收集到如下数据(单位:小时):4,3,4,6,5,5,6,5,4,5.则这组数据的中位数和众数分别是(  )
  • A. 4,5
  • B. 5,4
  • C. 5,5
  • D. 5,6
4.如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B=50°,则∠DCA等于(  )

  • A. 30°
  • B. 35°
  • C. 40°
  • D. 45°
5.下列运算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. a2•a3=a5
  • C. a3÷a2=a5
  • D. (a2)3=a5
6.已知sinA=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(  )

  • A. AC=DE
  • B. ∠BAD=∠CAE
  • C. AB=AE
  • D. ∠ABC=∠AED
8.化简
a2+b2
a-b
+
2ab
b-a
的结果是(  )
  • A. a+b
  • B. a-b
  • C.
    (a+b)2
    a-b
  • D.
    (a-b)2
    a+b

9.如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=
k
x
的图象上,则k的值为(  )

  • A. 36
  • B. 48
  • C. 49
  • D. 64
10.如图,放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②,再由图②滚动到图③.若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O所经过的最短路径的长是(  )

  • A. 2π+2
  • B. 3π
  • C.
    5π
    2
  • D.
    5π
    2
    +2
11.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是(  )

  • A. 12
  • B. 24
  • C. 36
  • D. 48
12.如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,且AD⊥BE,垂足为点F,设BC=a,AC=b,AB=c,则下列关系式中成立的是(  )

  • A. a2+b2=5c2
  • B. a2+b2=4c2
  • C. a2+b2=3c2
  • D. a2+b2=2c2
13.计算:-
38
+
16
=      
14.如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC=2BE=2,则CF的长为      

15.已知关于x的一元二次方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是    
16.如图,矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN=      cm

17.某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站),一辆快递货车由甲站出发,依次途经各站驶往乙站,每停靠一站,均要卸下前面各站发往该站的货包各1个,又要装上该站发往后面各站的货包各1个.在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是      个.
18.解方程组:
{
3x+
1
2
y=8,
2x−
1
2
y=2.

19.已知:如图,E是▱ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=BC.
求证:△ABC≌△DCE.

20.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“A.5G通讯; B.民法典;C.北斗导航;D.数字经济; E.小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有      人;
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;
(3)最关注话题扇形统计图中的a=      ,话题D所在扇形的圆心角是      度;
(4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少?
21.如图,在直角坐标系中,直线y1=ax+b与双曲线y2=
k
x
(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m,4),B(6,n)两点,与x轴相交于C点.已知OC=3,tan∠ACO=
2
3

(1)求y1,y2对应的函数表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出当x<0时,不等式ax+b>
k
x
的解集.

22.如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合∠A=45°,∠B=30°,BC=100千米,
2
≈1.4,
3
≈1.7等数据信息,解答下列问题:
(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?
(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?

23.如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交BC边于点E,交⊙O于点D,过点A作AF⊥BC于点F,设⊙O的半径为R,AF=h.
(1)过点D作直线MN∥BC,求证:MN是⊙O的切线;
(2)求证:AB•AC=2R•h;
(3)设∠BAC=2α,求
AB+AC
AD
的值(用含α的代数式表示).
24.如图,在直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,经过A(-2,0),B,C三点的抛物线y=ax2+bx+
8
3
(a<0)与x轴的另一个交点为D,其顶点为M,对称轴与x轴交于点E.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)已知R是抛物线上的点,使得△ADR的面积是▱OABC的面积的
3
4
,求点R的坐标;
(3)已知P是抛物线对称轴上的点,满足在直线MD上存在唯一的点Q,使得∠PQE=45°,求点P的坐标.
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