2020年山东省淄博市中考数学试卷-乐乐课堂

1．若实数a的相反数是-2，则a等于(　　)

A. 2
B. -2
C.
1
2
D. -
1
2

2．下列图形中，不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据(单位：小时)：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是(　　)

A. 4，5
B. 5，4
C. 5，5
D. 5，6

4．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于(　　)

A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°

5．下列运算正确的是(　　)

A. a²+a³=a⁵
B. a²•a³=a⁵
C. a³÷a²=a⁵
D. (a²)³=a⁵

6．已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　)

A. AC=DE
B. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AE
D. ∠ABC=∠AED

8．化简

a²+b²

a-b

+

2ab

b-a

的结果是(　　)

A. a+b
B. a-b
C.
(a+b)²
a-b
D.
(a-b)²
a+b

9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=

k

x

的图象上，则k的值为(　　)

A. 36
B. 48
C. 49
D. 64

10．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA=2，∠AOB=45°，则点O所经过的最短路径的长是(　　)

A. 2π+2
B. 3π
C.
5π
2
D.
5π
2
+2

11．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是(　　)

A. 12
B. 24
C. 36
D. 48

12．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是(　　)

A. a²+b²=5c²
B. a²+b²=4c²
C. a²+b²=3c²
D. a²+b²=2c²

13．计算：-

3√8

+

√16

= ．

14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为．

15．已知关于x的一元二次方程x²-x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

16．如图，矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN= cm．

17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站)，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．

18．解方程组：

{

3x+

1

2

y＝8，

2x−

1

2

y＝2．

19．已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=BC．
求证：△ABC≌△DCE．

20．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
(3)最关注话题扇形统计图中的a= ，话题D所在扇形的圆心角是度；
(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？

21．如图，在直角坐标系中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂=

k

x

(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m，4)，B(6，n)两点，与x轴相交于C点．已知OC=3，tan∠ACO=

2

3

．
(1)求y₁，y₂对应的函数表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞

k

x

的解集．

22．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A=45°，∠B=30°，BC=100千米，

√2

≈1.4，

√3

≈1.7等数据信息，解答下列问题：
(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

23．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF=h．
(1)过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：AB•AC=2R•h；
(3)设∠BAC=2α，求

AB+AC

AD

的值(用含α的代数式表示)．

24．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(-2，0)，B，C三点的抛物线y=ax²+bx+

8

3

(a＜0)与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的

3

4

，求点R的坐标；
(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE=45°，求点P的坐标．