2020年湖南省常德市中考数学试卷-乐乐课堂

1．4的倒数为(　　)

A.
1
4
B. 2
C. 1
D. -4

2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为(　　)

A. 70°
B. 65°
C. 35°
D. 5°

4．下列计算正确的是(　　)

A. a²+b²=(a+b)²
B. a²+a⁴=a⁶
C. a¹⁰÷a⁵=a²
D. a²•a³=a⁵

5．下列说法正确的是(　　)

A. 明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D. 一组数据的众数一定只有一个

6．一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面积是(　　)

A. 100
√3
π
B. 200
√3
π
C. 100
√5
π
D. 200
√5
π

7．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＜0；③4a+b=0；④4a-2b+c＞0．
其中正确结论的个数是(　　)

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是(　　)

A. C、E
B. E、F
C. G、C、E
D. E、C、F

9．分解因式：xy²-4x= ．

10．若代数式

2

√2x-6

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

11．计算：

√

9

2

-

√

1

2

+

√8

= ．

12．如图，若反比例函数y=

k

x

(x＜0)的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k= ．

13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：

阅读时间(x小时)	x≤3.5	3.5＜x≤5	5＜x≤6.5	x＞6.5
人数	12	8	6	4

若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．

14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．

15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(A、C都落在G点)，若GF=4，EG=6，则DG的长为．

16．阅读理解：对于x³-(n²+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x³-(n²+1)x+n=x³-n²x-x+n=x(x²-n²)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x²+nx-1)．
理解运用：如果x³-(n²+1)x+n=0，那么(x-n)(x²+nx-1)=0，即有x-n=0或x²+nx-1=0，
因此，方程x-n=0和x²+nx-1=0的所有解就是方程x³-(n²+1)x+n=0的解．
解决问题：求方程x³-5x+2=0的解为．

17．计算：2⁰+(

1

3

)^-¹•

√4

-4tan45°．

18．解不等式组

{

2x-1＜x+4

2

3

x-

3x+1

2

≤

1

3

19．先化简，再选一个合适的数代入求值：x+1-

7x-9

x

)÷

x²-9

x

．

20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

21．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3，18)和B(-2，8)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象只有一个交点，求交点坐标．

22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC=2米，求BC的长度．(结果保留一位小数)

(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，

√2

≈1.41)

23．今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
(1)轻症患者的人数是多少？
(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？
(4)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．

24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF=EC．
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若BD=4，BC=8，圆的半径OB=5，求切线EC的长．

25．如图，已知抛物线y=ax²过点A(-3，

9

4

)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知直线l过点A和M(

3

2

，0)且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC²=MA•MB；
(3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，PD∥y轴且OC=PD，求所有符合条件的P点坐标．

26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°，∠ABC=30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF=90°，∠DFE=30°，连接CE并延长CE到P，使EP=CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．
(1)如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB=EP；
②∠EFP=30°；
(2)如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP=30°．

【2020年湖南省常德市中考数学试卷】-第4页