2020年湖南省益阳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．四个实数1，0，

√3

，-3中，最大的数是(　　)

A. 1
B. 0
C.
√3
D. -3

2．将不等式组

{

x+2≥0

x＜1

的解集在数轴上表示，正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图所示的几何体的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为(　　)

A. 7
B. 4
C. 3.5
D. 3

5．同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=1的x，y的值为(　　)

A.
{
x=4
y=-5
B.
{
x=-4
y=5
C.
{
x=-2
y=3
D.
{
x=3
y=-6

6．下列因式分解正确的是(　　)

A. a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)
B. a²-9b²=(a-3b)²
C. a²+4ab+4b²=(a+2b)²
D. a²-ab+a=a(a-b)

7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A. k＜0
B. b=-1
C. y随x的增大而减小
D. 当x＞2时，kx+b＜0

8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是(　　)

A. 10
B. 8
C. 7
D. 6

9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为(　　)

A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°

10．如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是(　　)

A. ∠DAE=30°
B. ∠BAC=45°
C.
EF
FB
=
1
2
D.
AD
AB
=
√3
2

11．我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为．

12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE=42°，则∠ACD的度数为．

13．小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB=90°，测得⌒ACB的长为36cm，则⌒ADB的长为 cm．

14．反比例函数y=

k-1

x

的图象经过点P(-2，3)，k= ．

15．小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是．

16．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是．

17．若计算

√12

×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 (写出一个符合条件的即可)．

18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．

19．计算：(-3)²+2×(

√2

-1)-|-2

√2

|．

20．先化简，再求值：(

2a-1

a+1

-

a

a+1

)÷

a-1

a

，其中a=-2．

21．如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA=MB，OA，OB分别交⊙O于C，D．求证：AC=BD．

22．为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
字数	4	8	10	16	14	20	24	36	16	14	11	9	10	7	1

请解答下列问题：
(1)被统计汉字笔画数的众数是多少？
(2)该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组	笔画数x(画)	A字数(个)
A组	1≤x≤3	22
B组	4≤x≤6	m
C组	7≤x≤9	76
D组	10≤x≤12	n
E组	13≤x≤15	18

请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；
(3)若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画(C组)的字数有多少个？

23．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH=12米，斜坡CD的坡度i=1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP=26°．
(1)求斜坡CD的坡角α；
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)

24．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
(1)求原来生产防护服的工人有多少人？
(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

25．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是(4，2)，点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF=PH．
【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)，则MN²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²】
(1)判断点P在运动过程中是否经过点C(0，5)；
(2)设动点P的坐标为(x，y)，求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；

x	…	0	2	4	6	8	…
y	…	________	________	________	________	________	…

(3)点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值范围．

26．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
①求BE的长；
②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．

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