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【2020年湖南省益阳市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年湖南省益阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.四个实数1,0,
3
,-3中,最大的数是(  )
  • A. 1
  • B. 0
  • C.
    3
  • D. -3
2.将不等式组
{
x+2≥0
x<1
的解集在数轴上表示,正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图所示的几何体的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.一组数据由4个数组成,其中3个数分别为2,3,4,且这组数据的平均数为4,则这组数据的中位数为(  )
  • A. 7
  • B. 4
  • C. 3.5
  • D. 3
5.同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=1的x,y的值为(  )
  • A.
    {
    x=4
    y=-5
  • B.
    {
    x=-4
    y=5
  • C.
    {
    x=-2
    y=3
  • D.
    {
    x=3
    y=-6

6.下列因式分解正确的是(  )
  • A. a(a-b)-b(a-b)= (a-b)(a+b)
  • B. a2-9b2=(a-3b)2
  • C. a2+4ab+4b2=(a+2b)2
  • D. a2-ab+a=a(a-b)
7.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )

  • A. k<0
  • B. b=-1
  • C. y随x的增大而减小
  • D. 当x>2时,kx+b<0
8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是(  )

  • A. 10
  • B. 8
  • C. 7
  • D. 6
9.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,DC平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为(  )

  • A. 25°
  • B. 30°
  • C. 35°
  • D. 40°
10.如图,在矩形ABCD中,E是DC上的一点,△ABE是等边三角形,AC交BE于点F,则下列结论不成立的是(  )

  • A. ∠DAE=30°
  • B. ∠BAC=45°
  • C.
    EF
    FB
    =
    1
    2
  • D.
    AD
    AB
    =
    3
    2

11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道.将“36000”用科学记数法表示为      
12.如图,AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°,则∠ACD的度数为      

13.小明家有一个如图所示的闹钟,他观察发现圆心角∠AOB=90°,测得ACB的长为36cm,则ADB的长为      cm

14.反比例函数y=
k-1
x
的图象经过点P(-2,3),k=      
15.小朋友甲的口袋中有6粒弹珠,其中2粒红色,4粒绿色,他随机拿出1颗送给小朋友乙,则送出的弹珠颜色为红色的概率是    
16.一个多边形的内角和等于540°,则这个多边形的边数是      
17.若计算
12
×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是      (写出一个符合条件的即可).
18.某公司新产品上市30天全部售完,图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是      元.
19.计算:(-3)2+2×(
2
-1)-|-2
2
|.
20.先化简,再求值:(
2a-1
a+1
-
a
a+1
a-1
a
,其中a=-2.
21.如图,OM是⊙O的半径,过M点作⊙O的切线AB,且MA=MB,OA,OB分别交⊙O于C,D.求证:AC=BD.

22.为了了解现行简化汉字的笔画画数情况,某同学随机选取语文课本的一篇文章,对其部分文字的笔画数进行统计,结果如下表:
笔画数 10 11 12 13 14 15 
字数 10 16 14 20 24 36 16 14 11 10 

请解答下列问题:
(1)被统计汉字笔画数的众数是多少?
(2)该同学将数据进行整理,按如下方案分组统计,并制作扇形统计图:
分组 笔画数x(画) A字数(个) 
A组 1≤x≤3 22 
B组 4≤x≤6 
C组 7≤x≤9 76 
D组 10≤x≤12 
E组 13≤x≤15 18 

请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数;
(3)若这篇文章共有3500个汉字,估计笔画数在7~9画(C组)的字数有多少个?

23.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD,高DH=12米,斜坡CD的坡度i=1:1.此处大堤的正上方有高压电线穿过,PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上),在点C处测得∠DCP=26°.
(1)求斜坡CD的坡角α;
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米,请问此次改造是否符合电力部门的安全要求?
(参考数据:sin26°≈0.44,tan26°≈0.49,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)

24.新冠肺炎疫情暴发后,某医疗设备公司紧急复工,但受疫情影响,医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产.为了应对疫情,已复产的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每小时完成的工作量不变.原来每天能生产防护服800套,现在每天能生产防护服650套.
(1)求原来生产防护服的工人有多少人?
(2)复工10天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍然为10小时.公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地,则至少还需要生产多少天才能完成任务?
25.如图,在平面直角坐标系中,点F的坐标是(4,2),点P为一个动点,过点P作x轴的垂线PH,垂足为H,点P在运动过程中始终满足PF=PH.
【提示:平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则MN2=(x2-x1)2+(y2-y1)2
(1)判断点P在运动过程中是否经过点C(0,5);
(2)设动点P的坐标为(x,y),求y关于x的函数表达式;填写下表,并在给定坐标系中画出该函数的图象;
… … 
… ________ ________ ________ ________ ________ … 

(3)点C关于x轴的对称点为C',点P在直线C'F的下方时,求线段PF长度的取值范围.

26.定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.
根据以上定义,解决下列问题:
(1)如图1,正方形ABCD中,E是CD上的点,将△BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上,则四边形BEDF为“直等补”四边形,为什么?
(2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC=5,CD=1,AD>AB,点B到直线AD的距离为BE.
①求BE的长;
②若M、N分别是AB、AD边上的动点,求△MNC周长的最小值.
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