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【2020年湖南省永州市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2020年湖南省永州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2020的相反数为(  )
  • A. -
    1
    2020
  • B. 2020
  • C. -2020
  • D.
    1
    2020

2.永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是(  )
  • A. 注意安全
  • B. 水深危险
  • C. 必须戴安全帽
  • D. 注意通风
3.永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是(  )
  • A. 6.353×105
  • B. 63.53×105
  • C. 6.353×106
  • D. 0.6353×107
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a2b+2ab2=3a3b3
  • B. a6÷a3=a2
  • C. a6•a3=a9
  • D. (a3)2=a5
5.已知一组数据1,2,8,6,8,对这组数据描述正确的是(  )
  • A. 众数是8
  • B. 平均数是6
  • C. 中位数是8
  • D. 方差是9
6.如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是(  )

  • A. SAS
  • B. AAS
  • C. SSS
  • D. ASA
7.如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法:
①PA=PB;
②OP⊥AB;
③四边形OAPB有外接圆;
④M是△AOP外接圆的圆心.
其中正确说法的个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
8.如图,在△ABC中,EF∥BC,
AE
EB
=
2
3
,四边形BCFE的面积为21,则△ABC的面积是(  )
  • A.
    91
    3
  • B. 25
  • C. 35
  • D. 63
9.如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是(  )

  • A. 4
  • B. 2
  • C.
    3
  • D. 2
    3

10.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=
|kx0−y0+b|
1+k2
计算.根据以上材料解决下面问题:如图,⊙C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=-2x+6,P是直线l上的动点,Q是⊙C上的动点,则PQ的最小值是(  )

  • A.
    3
    5
    5
  • B.
    3
    5
    5
    -1
  • C.
    6
    5
    5
    -1
  • D. 2
11.函数y=
1
x-3
中,自变量x的取值范围是      
12.方程组
{
x+y=4
2x-y=2
的解是      
13.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是      
14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况,对某校进行了“防溺水”安全知识的测试.从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制),整理样本数据,得到下表:
成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 
人数 25 15 

根据抽样调查结果,估计该校七年级600名学生中,80分(含80分)以上的学生有      名.
15.已知圆锥的底面周长是
π
2
分米,母线长为1分米,则圆锥的侧面积是      平方分米.
16.已知直线a∥b,用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置,若∠1=25°,则∠2=      

17.如图,正比例函数y=-x与反比例函数y=-
6
x
的图象交于A,C两点,过点A作AB⊥x轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABD的面积为      

18.∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示,且∠AOB=60°,在∠AOB内有一点P(4,3),M,N分别是OA,OB边上的动点,连接PM,PN,MN,则△PMN周长的最小值是      

19.计算:20200+
38
sin30°-(
1
2
)-1
20.先化简,再求值:(
1
a+1
-
a+2
a2-1
a2-2a+1
a2+4a+4
)•(a+2),其中a=2.
21.今年6月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D:S≤70.并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:

(1)请把条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中m=      ,n=      ,B等级所占扇形的圆心角度数为      
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用A1,A2表示),两名女生(用B1,B2表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向,距A海岛60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.(参考数据:
3
≈1.73,
5
≈2.24,
7
≈2.65)
(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?请说明理由.
(2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离.

23.某药店在今年3月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?
24.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,BD与⊙O相切于点B,BD交AC的延长线于点D,E为BD的中点,连接CE.
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)已知BD=3
5
,CD=5,求O,E两点之间的距离.

25.在平面直角坐标系xOy中,等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上,另两个顶点A,B在x轴上,且AB=4,抛物线经过A,B,C三点,如图1所示.
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.
(2)过原点任作直线l交抛物线于M,N两点,如图2所示.
①求△CMN面积的最小值.
②已知Q(1,-
3
2
)是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点P,使得点P与点Q关于直线l对称,若存在,求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.

26.某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积.
如图1所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它成45°的角,将该纸条从右往左平移.
(1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状.
(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时,求证:四边形ABCD是菱形.
(3)设平移的距离为xcm(0<x≤6+6
2
),两张纸条重叠部分的面积为scm2.求s与x的函数关系式,并求s的最大值.

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