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【2020年湖南省张家界市中考数学试卷】-第2页

试卷格式:2020年湖南省张家界市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.
1
2020
的倒数是(  )
  • A. -
    1
    2020
  • B.
    1
    2020
  • C. 2020
  • D. -2020
2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 2a+3a=5a2
  • B. (a2)3=a5
  • C. (a+1)2=a2+1
  • D. (a+2)(a-2)=a2-4
4.下列采用的调查方式中,不合适的是(  )
  • A. 了解澧水河的水质,采用抽样调查
  • B. 了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查
  • C. 了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查
  • D. 了解某班同学的数学成绩,采用全面调查
5.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD为120°,则∠BOD的度数为(  )

  • A. 100°
  • B. 110°
  • C. 120°
  • D. 130°
6.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程(  )
  • A.
    x+2
    3
    =
    x
    2
    -9
  • B.
    x
    3
    +2=
    x−9
    2
  • C.
    x
    3
    -2=
    x+9
    2
  • D.
    x−2
    3
    =
    x
    2
    +9
7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为(  )
  • A. 2
  • B. 4
  • C. 8
  • D. 2或4
8.如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-
6
x
和y=
8
x
的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为(  )

  • A. 6
  • B. 7
  • C. 8
  • D. 14
9.因式分解:x2-9=      
10.今年夏季我国南方多地连降暴雨,引发了严重的洪涝灾害,给国家和人民的财产造成了严重的损失,为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救,国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾,则211000000元用科学记数法表示为      元.
11.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=38°,一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后,反射光线落在OB上的点E处,则∠DEB的度数是      度.
12.新学期开学,刚刚组建的七年级(1)班有男生30人,女生24人,欲从该班级中选出一名值日班长,任何人都有同样的机会,则这班选中一名男生当值日班长的概率是    
13.如图,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是      

14.观察下面的变化规律:
2
1×3
=1-
1
3
2
3×5
=
1
3
-
1
5
2
5×7
=
1
5
-
1
7
2
7×9
=
1
7
-
1
9
,…
根据上面的规律计算:
2
1×3
+
2
3×5
+
2
5×7
+…+
2
2019×2021
=    
15.计算:|1-
2
|-2sin45°+(3.14-π)0-(
1
2
)-2
16.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.

17.先化简,再求值:(
4
x-1
-
2x-2
x2-2x+1
x2-1
x-1
,其中x=
3

18.为保障学生的身心健康和生命安全,政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况,从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试,将成绩(成绩取整数)分为“A:69分及以下,B:70~79分,C:80~89分,D:90~100分”四个等级进行统计,得到如图未画完整的统计图:
D组成绩的具体情况是:
分数(分) 93 95 97 98 99 
人数(人) 

根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)D组成绩的中位数是      分;
(3)假设该校有1200名学生都参加此次测试,若成绩80分以上(含80分)为优秀,则该校成绩优秀的学生人数约有多少人?

19.今年疫情防控期间,某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了2元,学校又购买了一批消毒液,花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第一批购进的消毒液的单价.
20.阅读下面的材料:
对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b时,min{a,b}=b,如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}=      
(2)当min{
2x−3
2
x+2
3
}=
x+2
3
时,求x的取值范围.
21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座,位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日,“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”.如图,航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行,拍摄云海中的“南天一柱”美景.在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°,继续飞行6s到达B处,这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°,已知“南天一柱”的高为150m,问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB为直径作⊙O,过点C作直线CD交AB的延长线于点D,使∠BCD=∠A.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若DE平分∠ADC,且分别交AC,BC于点E,F,当CE=2时,求EF的长.

23.如图,抛物线y=ax2-6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=-x+5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P,连接AC,AP,判定△APC的形状,并说明理由;
(3)在直线BC上是否存在点M,使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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